Exercice sur les fonctions

[alexbest22]

Bonjours a toutes et a tous , notre professeur nous a donné deux exercices pour le week-end .
Le premier exercice a été facile mais c'est le deuxième qui me pose problème , les deux premières questions , j'ai reussi a les faire sans trop de problème mais c'est la dernière qui me tracasse.

J'ai un DS vendredi et donc j'aimerais reussir sans que vous me donniez les reponses directement s'il vous plait :lol3:

Enoncé : " Paul ouvre un restaurant de 200 couverts. Il fixe le prix du menu a 37 euros et il constate qu'il a , en moyenne , 60 clients. A chaque fois qu'il diminue son prix de 1 euros , il a 4 clients supplémentaires.

3) Paul diminue son prix de départ de x euros ( ou x est un nombre entier )
a) Quel est alors le prix du menu ( en fonction de x ) ?
b) Démontrer que la recette en fonction de x est r(x) = -4x² + 88x + 2220
c) Dresser un tableau de variations de la fonction r en justifiant
d) A combien Paul doit t-il fixer le pric de menu pour que la recette soit maximal ? indiquer également le nombre de clients et la recette correspondantes .


Pour la a) j'aurais pensé a la fonction que l'on nous donne a la question b mais ça serait trop facile ?
Pour la b) on démontre en prenant n'importe quelle nombre pour prouver que c'est pareil ?
Pour la c) j'ai des exemples dans mes leçons mais je ne vois pas ce que je pourrais mettre , la fonction serait croissante tout le temps vu que tout les nombres sont positifs ?
Pour la d) elle est facile mais je ne sais pas comment procédé pour trouver , peut être en faisant un graphique de la fonction ?

:mur: J'aurais vraiment besoin d'aide je me casse la tête depuis ce matin je ne comprend pas je suis perdu :mur:
Merci .

[tototo]

[quote="alexbest22"]Bonjours a toutes et a tous , notre professeur nous a donné deux exercices pour le week-end .
Le premier exercice a été facile mais c'est le deuxième qui me pose problème , les deux premières questions , j'ai reussi a les faire sans trop de problème mais c'est la dernière qui me tracasse.

J'ai un DS vendredi et donc j'aimerais reussir sans que vous me donniez les reponses directement s'il vous plait :lol3:

Enoncé : " Paul ouvre un restaurant de 200 couverts. Il fixe le prix du menu a 37 euros et il constate qu'il a , en moyenne , 60 clients. A chaque fois qu'il diminue son prix de 1 euros , il a 4 clients supplémentaires.

3) Paul diminue son prix de départ de x euros ( ou x est un nombre entier )
a) Quel est alors le prix du menu ( en fonction de x ) ?
Prix =prix initiale ... x.
b) Démontrer que la recette en fonction de x est r(x) = -4x² + 88x + 2220
nombre de client =60...4*x
recette=nombre de client...prix
c) Dresser un tableau de variations de la fonction r en justifiant
en derivant on a que si r'(x)>0 r croit si r'(x)<0 r ....
d) A combien Paul doit t-il fixer le pric de menu pour que la recette soit maximal ? indiquer également le nombre de clients et la recette correspondantes .
recette maximal<-> r'(x)=.. et r"(x) ....cela est verifie pour x=....

Pour la a) j'aurais pensé a la fonction que l'on nous donne a la question b mais ça serait trop facile ?
Pour la b) on démontre en prenant n'importe quelle nombre pour prouver que c'est pareil ?
Pour la c) j'ai des exemples dans mes leçons mais je ne vois pas ce que je pourrais mettre , la fonction serait croissante tout le temps vu que tout les nombres sont positifs ?
Pour la d) elle est facile mais je ne sais pas comment procédé pour trouver , peut être en faisant un graphique de la fonction ?

:mur: J'aurais vraiment besoin d'aide je me casse la tête depuis ce matin je ne comprend pas je suis perdu :mur:
Merci .

[alexbest22]

a) le prix sera donc de 37x ?
b) La recette c'est le nombre de client * prix mais pour trouver c'est :
60*37=2220
88x on l'obtient avec l'augmentation de client ce qui revient a un prix du menu de 30E mais comment démontrer ?
-4x² comment le démontrer ?
c) Si r(x)>0 la courbe est décroissante puis croissante
Si r(x)<0 la courbe est croissante puis décroissante
Et si j'ai bien compris mon cours , le sommet S sera " -b/2a " = -88/-8 donc x=11
et y = -4*11²+ 88*11 + 2220 ce qui fait 2704
Donc les coordonnées seront ( 11 ; 2704 )
et a>0 donc la parabole sera tourné vers le haut donc décroissante puis croissante sur -\infty 11 +\infty ?
d) je n'ai toujours pas compris par contre :/

[tototo]

[quote="alexbest22"]a) le prix sera donc de 37x ?prix=37-x
b) La recette c'est le nombre de client * prix=(37-x)*(60+4x) mais pour trouver c'est :
60*37=2220
88x on l'obtient avec l'augmentation de client ce qui revient a un prix du menu de 30E mais comment démontrer ?
-4x² comment le démontrer ?
c) Si r(x)>0 la courbe est décroissante puis croissante
Si r(x)<0 la courbe est croissante puis décroissante
Et si j'ai bien compris mon cours , le sommet S sera " -b/2a " = -88/-8 donc x=11
et y = -4*11²+ 88*11 + 2220 ce qui fait 2704
Donc les coordonnées seront ( 11 ; 2704 )
et a>0 donc la parabole sera tourné vers le haut donc décroissante puis croissante sur -\infty 11 +\infty ?
d) je n'ai toujours pas compris par contre :/

[tototo]

Bonjour

c) (37-x)(60+4x)=-4x^2+88x+2220

[alexbest22]

C'est plutôt la question b non ?
Et pour le reste j'ai juste ?

[alexbest22]

Ah oui d'accord je comprend maintenant , il fallait factoriser , c'est la question b par contre non ?

Le reste et correcte ?