Exercice sur les fonctions du second degrès que je ne comprend pas trop..

[Supiram]

Bonjour ! Vous allez bien ?
Je suis aujourd'hui face à un dm où je n'arrive pas à trouver de piste pour résoudre mon exo.

'' S et P sont deux nombres réels donnés.
On se demande s'il existe (au moins) on se demande s'il existe au moins deux réels u et v verifiant la condition *: ( {{ = grande accolade)
{ u+v=S
{ uv=P
1.Soit P la proposition :
P : ;) u, v € R, {u+v=S
{uv=P
a. Traduire P en langage courant
b. On suppose P vraie. Démontrer que les réels u et v satisfont alors l'équation :
X² - SX + P =0
2, Réciproquement, montrer que si l'équation X² - SX + P =0 admet deux solutions u et v (éventuellement identiques), alors le couple u;v est solution du système.(*)
3, En déduire une condition nécessaire et suffisante pour que le système (*) admette au moins un couple solution.
4. soit deux résistors de résistance respectives R1 et R2. Lorsque les résistors sont montés en série, ils ont une résistance équivalente à R = R1 + R2. Lorsqu'il sont montés en parallèle, ils ont une résistance équivalente R' telle que 1/R1 = 1/R2 + 1/R' . Peut-on choisir R1 et R2 pour que :
R1=2,5;) et R2=0,4;)

Le 1., a et b, ca va, j'ai trouvé. mais le reste .. :S
Voilà, si vous avez des idées.. A l'aide !!

[Luc]

Salut,

pour la 2), que vaut le discriminant de l'équation et sais-tu comment exprimer les solutions de l'équation en fonction des coefficients et du discriminant?

[Supiram]

Désolé, je me suis trompé, c'est justement à la 1) a et b que je ne sais pas pourquoi, je n'y arrive pas, le reste ça va.