Un exercice sur les fonctions pairs et impairs

[naruto]

Bonjour j'ai un exercice pouvez vous m'aider:
f est une fonction est définie sur R, p et i sont 2 fonction définie par
p(x) = 1/2[f(x)+(f-x)] et i(x) = 1/2[f(x)-(f-x)].
La question est comment démontrer que p est une fonction pair et i une fonction impair. Ensuite on doit déduire que toute fonction f définie sur R est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
Je ne veux pas qu'on me donne une réponse je veux comprendre le raisonnement s'il vous plait.
En remerciant les personnes qui se pencheront sur ce problème.

[khivapia]

Rappelle-toi comment on fait pour montrer la parité d'une fonction...
Ici, c'est un peu abstrait car f étant quelconque, on n'a pas d'expression exacte pour p et i.

Indice pour la deuxième question : avec quelles fonctions écrire f comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire ?

En espérant ne pas en avoir trop dit.