Exercice sur les fonctions paires et impaires

[valentin0108]

Bonjour , j'ai des difficultes sur cet exercice de math de niveau 1ere S sur les fonctions.

Soit f la fonction qui a x associe f[x]=x3 -3x2 +x +1.

1] Montrer que f est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

Je pense que c'est la somme de la fonction paire f[x]= -3x2 + 1 et de la fonction impaire f[x]=x3 + x mais est ce suffisant de marquer cela ?

2] f etant une application de R dans R , on considere f1 et f2 definies par f1[x]=f[x] + f[-x] et f2[x]=f[x] - f[-x].
Montrer que f1 est paire et f2 est impaire.

Pour ca pas de probleme.

En deduire que toute application de R dans R peut se mettre sous la forme de la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

C'est la que je bloque . Merci d'avance pour votre aide.

[xyz1975]

Bonjour , j'ai des difficultes sur cet exercice de math de niveau 1ere S sur les fonctions.

Soit f la fonction qui a x associe f[x]=x3 -3x2 +x +1.

1] Montrer que f est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

Je pense que c'est la somme de la fonction paire f[x]= -3x2 + 1 et de la fonction impaire f[x]=x3 + x mais est ce suffisant de marquer cela ?.

Oui c'est bon

2] f etant une application de R dans R , on considere f1 et f2 definies par
f1[x]=f[x] + f[-x] et f2[x]=f[x] - f[-x].
Montrer que f1 est paire et f2 est impaire.

Pour ca pas de probleme.

En deduire que toute application de R dans R peut se mettre sous la forme de la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

C'est la que je bloque . Merci d'avance pour votre aide.[/quote]
Il suffit de faire la somme

[Fanatic]

Oui, toute fonction numérique est égale à la demi somme d'une fonction paire et impaire : avec la partie paire de et la partie impaire de .