Exercice sur les fonctions. Merci de votre aide d'avance

[Visralo]

Deux frères, Pierre et Jean, ont des habitudes différentes. Pierre se lève tôt, et est vite d'attaque. Il part à 8h sur son vélo, à la vitesse constante de 15 km/h. Il roule pendant 2h, se repose 1h, et rentre à la maison à la vitesse constante de 30 km/h. Jean, part de la maison avec 1h de retard sur son frère. Comme c'est un sportif, il roule pendant 1h à la vitesse constante de 40 km/h. Fatigué, il fait demi-tour s'en prendre de repos, et rentre à la vitesse de 20 km/h. On appelle p et j les fonctions, en fonction du temps écoulé depuis 8h, expriment la distance de chacun des frères à la maison. On rappelle que la distance parcourue à vitesse constante est égale au produit de la vitesse par le temps écoulé.
1°) Calculer p(t) pour t = 0,2,3,4.
2°) Calculer j(t) pour t = 0,2,4.
3°) Exprimer p(t) en fonction de t pour 04°) Exprimer j(t) en fonction de t pour 15°) Tracer les courbes de p et j dans un même repère (vous avez le choix des unités).
6°) A quelles heures les deux frères se rencontrent-ils ? (Note: tout cela se passe sur la même route).

[Visralo]

Deux frères, Pierre et Jean, ont des habitudes différentes. Pierre se lève tôt, et est vite d'attaque. Il part à 8h sur son vélo, à la vitesse constante de 15 km/h. Il roule pendant 2h, se repose 1h, et rentre à la maison à la vitesse constante de 30 km/h. Jean, part de la maison avec 1h de retard sur son frère. Comme c'est un sportif, il roule pendant 1h à la vitesse constante de 40 km/h. Fatigué, il fait demi-tour s'en prendre de repos, et rentre à la vitesse de 20 km/h. On appelle p et j les fonctions, en fonction du temps écoulé depuis 8h, expriment la distance de chacun des frères à la maison. On rappelle que la distance parcourue à vitesse constante est égale au produit de la vitesse par le temps écoulé.
1°) Calculer p(t) pour t = 0,2,3,4.
2°) Calculer j(t) pour t = 0,2,4.
3°) Exprimer p(t) en fonction de t pour 0<t<2,2<t<3,3<t<4.
4°) Exprimer j(t) en fonction de t pour 1<t<2,2<t<4.
5°) Tracer les courbes de p et j dans un même repère (vous avez le choix des unités).
6°) A quelles heures les deux frères se rencontrent-ils ?
(Note: tout cela se passe sur la même route).

Mon problème est seulement de trouver les bonnes fonctions. Le reste est simple sinon. Merci de votre aide pour trouver les fonctions.

[Ericovitchi]

C'est essentiellement la fonction D=VT qu'il faut appliquer.

par exemple : "Il roule pendant 2h à la vitesse constante de 15 km/h, se repose 1h, et rentre à la maison à la vitesse constante de 30 km/h"

p(t)=15t (pour t<2)
p(t)=30 (pour 2p(t)=30 - 30(t-3) (pour 3

[Visralo]

Donc si je me fis a ce que vous me dites la fonction pour P(t)= 15t+30-30(t-3)

[Visralo]

J'ai vraiment besoin de votre aide je suis perdu

[Visralo]

Je suis un papa qui essaye de comprendre mais la je suis vraiment mais vraimant perdu

[Ericovitchi]

???? Pourquoi ajouter les 3 formes de cette fonction sur les 3 intervalles disjoints ? ca n'a aucun sens !

Tu n'as pas compris les définitions de la fonction p ?

par exemple les deux premières heures : Il roule pendant 2h à la vitesse constante de 15 km/h
On applique la formule D=VT avec V=15 et donc p(t)=15t (avec t<2)

Une fonction peut très bien avoir des définitions différentes suivant les intervalles. (par exemple une fonction peut très bien valoir 0 pour x<10 et y=x-10 après.) c'est le cas de ta fonction p(t) elle a 3 définitions différentes suivant les intervalles de temps dans lesquels on est.
Dessines là, tu comprendra peut-être mieux sur un dessin.

[nodjim]

Dans ce genre de problèmes, un petit graphique temps/distance est toujours plus parlant que n'importe quelle équation.