c'est pour ça que je fais appel à votre bon coeur, j'ai du mal mais je me soigne 
Enoncé:
Partie A
Soit la Fonction g définie sur R par g(x) = exp(X) - X - 1
1°/ Etudier les variations de la fonction g sur R, en déduire le signe de g(x).
(Pas besoin de déterminer ses limites
2°/ Justifier que, pour tout réel X, (exp(X) - X) est srictement positif.
Partie B
Soit la fonction f définie sur R par f(X)= X / [exp(X) - X]
1°/ a) Calculer f '(X) (la dérivée de f)
b) Etudier le sens de variation de f puis dresser sont tableau de variation.
2°/ Déterminer l'équation y = aX + b de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse 0.
Démontrer que: pour tout X appartenant à R, on a:
f(X) - (aX + b) = [-x.g(X)] / [exp(X) - X]
En déduire, à l'aide de la partie A, les positions relatives de la courbe (C) et de la tangente (T).
Mes reponses:
Partie A
1°/ Pour étudier les variations de g, il faut étudier le signe de sa dérivée.
J'ai trouvé que
g '(X) = exp(X) - 1
g'(X) 0 lorsque X > 0 donc g(x) est croissante sur [0 ; + l'infini [
2°/ La je suppose qu'il faut démontrer que exp(X) > x ou alors comparer la position des deux courbes mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Partie B
1°/ a) Pour la dérivée de f(X), j'ai trouvé:
f'(X) = [exp(X) - x.exp(X)] / [exp(X) - X]²
Après je bloque, je ne sais pas comment étudier le signe de tout ça :s
il faut mettre un terme en facteur?
Je n'arrive pas à aller plus loin mais je vous tient au courant si je progresse
merci d'avance de votre aide
