Exercice sur les fonctions. Difficulté !!

[Benoit56]

Bonjour à tous,
J'ai un DM de maths à faire pour lundi, et il y a une exercice où je bloque. Je n'arrive pas à le commencer.

Voilà l'énoncé :
b et c sont deux réels.
f est une fonction définie sur R par f(x) = x² + bx + c
La courbe représentative de f est une parabole notée P.
g et h sont deux fonctions définies sur R par g(x) = x-1 et h(x) = -x + 3
Les courbes représentatives de g et h sont deux droites notées respectivement D et D'
P et D ont un unique point commun A
P et D' ont un unique point commun B.

1°) Déterminez les réels b et c.
2°) Déterminez les coordonnées des points A et B.

Donc si quelqu'un peut me donner une piste pour que je puisse commencer, je serais enchanté.
Merci d'avance.

[delphine85]

Bonjour,

Dans un premier temps, il faut que tu poses les équations que tu cherches c'est à dire f(x)=g(x) et f(x)=h(x), ensuite tu vas tomber sur des équations du second degré à résoudre avec 1 seule solution..... je te laisse chercher un peu :hein: , dis moi si tu restes bloqué.

[Benoit56]

Pourquoi faut-il faire f(x) = g(x) et f(x) = h(x) ? Je comprend pas. Et en plus je n'arrive pas . :cry:

[delphine85]

d'abord, tu es en quelle classe?
sinon vu que P est la courbe représentative de la fonction f et D celle de la fonction D. Si tu veux un point commun ça revient à chercher le x tel quel f(x)=g(x). c'est plus clair?
Idem pour f et h.

[Toni Montana]

Bonjour,

Dans un premier temps, il faut que tu poses les équations que tu cherches c'est à dire f(x)=g(x) et f(x)=h(x), ensuite tu vas tomber sur des équations du second degré à résoudre avec 1 seule solution..... je te laisse chercher un peu :hein: , dis moi si tu restes bloqué.

mais avec cette méthode tu va te retrouvé avec 3 inconnu b,c,et x
bon dans un premier lieu tu peu faire sa
f(x)=g(x) et f(x)=h(x) donc g(x)=h(x) >> x=2 mais a la fin tu va tombé sur b=c=-1

si quelqu'un a la solution j'aimeré bien la voir

[Benoit56]

Excusez moi, mais je ne comprend pas trop comment on arrive a trouver le résultat !
Je suis en 1ere S .

[delphine85]

alors, je m'explique :
si tu fais f(x)=g(x) alors on a x²+bx+c=x-1 ou encore x²+(b-1)x+c+1=0 (1)
de même avec f(x)=h(x) on a ..........x²+(b+1)x+c-3=0 (2).

Si tu poses A=a=1, B=(b-1) et C=(c+1) dans (1) et A'=a=1, B'=(b+1) et C'=(c-3) dans (2)

Dans ton énoncé, il te dise bien que l'équation n'a qu'une seule solution pour chaque. Dons B²-4AC=0 et B'²-4A'C'=0.

Tu as donc:
b²-2b-4c-3=0 pour (1)
b²+2b-4c+13=0 pour(2)

Il suffit de soustraire (1)-(2) pour obtenir b, et ensuite retrouver c!

Est-ce que vous êtes d'accord avec moi?

[Benoit56]

Merci, j'ai mieux compris ! Assez complexe cette exercice quand même !
Je trouve b = -4 et c = 0 Mais je suis pas sur pour c, il faut remplacer b par -4 pour trouver c ? Je me melange un peu.
Si vous pouviez me corriger ou valider ma reponse.
Merci encore
Et la deuxième question ? :we:

[delphine85]

Bonjour,

Je suis d'accord avec b=-4 par contre je trouve pas c=0 !!!!
Je vais regarder la suite

[Benoit56]

C'est bon je viens de trouver c = 21/4 ,je pense que c'est ça.
Merci de regarder la suite :we:

[delphine85]

Sais-tu résoudre des équations du second degré?

[mathelot]

Bj,

c'est tout simple: :id:

une parabole rencontre une droite en deux points en général.

Si une parabole rencontre une droite (D) en un unique point,
c'est que :

- cette droite (D) est tangente à la parabole,
- que l'équation aux abscisses
P(x)=0 admet une racine double
- que la solution (la racine) annule le polynôme dérivé P'
- P'(x)=0

[Benoit56]

P(x) = 0
x²+(b-1)x+c+1 = 0
x² -5x +21/4 +1 = 0
x² -5x + 22/4 = 0
Ensuite je chercher le discriminant…. Et je trouve x !!!
C’est ça ?

P’(x) = 0
x²+(b+1)x+c-3=0
Je fais pareil pour celui la !

Est ce que c’est j’ai bien compris ?

[Benoit56]

Je trouve A(5/2 ; 1) et B( 3/2 ; 3)
Es-ce la bonne réponse ?

[delphine85]

Attention!!
x² -5x +21/4 +1 n'est pas égal à x² -5x + 22/4

mais l'idée est là. il faut juste que tu fasses attention à tes calculs.

[Benoit56]

En faite je trouve A(5/2 ; 3/2 ) Et B(3/2 ; 3/2 )

[Ben314]

C'est impeccable....

[Benoit56]

Peux tu m'aider pour un autre exo ? Le post s'appelle exercice fonction / vecteurs