Exercice sur les fonctions dérivées

[Christony]

Bonjour, je suis nouveau ici, et je viens vous voir pour un exercice auquel j'ai du mal. Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur l'intervalle 0(1 ; 4] par f(x) = x + 9,6/x

1) Déterminer la dérivée de la fonction f > f'(x)= 1-9.6/x²

2) Vérifier que f'(x) peut s'écrire sous la forme f'(x) = (x²-9,6)/x² > En détaillant, je trouve ça, est-ce juste ? 1- 9,6/x² = 1/1 - 9,6/x² = 1²2/1x² - 9,6/x² = (x²-9,6)/x². Mais ce qui me paraît étrange, c'est le fait que le x² dénominateur de la première fonction disparaisse..

3) Étude du signe de la dérivée :
a) Étudier le signe de x² - 9,6 sur l'intervalle [1 ; 4] > x² - 9,6 = 0 ; x² = 9,6 ; Racine x² = racine carré de 9,6 = 3,09. Ce qui veut dire que pour x0 = 3,09. Donc je prends une valeur supérieure ou inférieure et je refais le même calcul et j'en déduis le signe.

b) Quel est le signe de x² sur l'intervalle [1 ; 4] > je ne vois pas comment faire..

c) En déduire le signe de f'(x) > Il faut ajouter les deux signes trouvés ?

Merci d'avance.

[Carpate]

Tu fais un tableau de signes

s'annule pour soit environ
f'x) s'annule pour valeur extérieure à [1;4] et est sur cet intervalle

[Christony]

Merci de votre réponse rapide, mais ça n'a pas réellement aidé, au contraire, ça m'a davantage perdu..
Nous avons jamais abordé ce que vous venez d'écrire.

Pourquoi mettre que racine carrée de 9,6 est en dehors de l'intervalle et supérieur ou égale à 0 ?

[Carpate]

Merci de votre réponse rapide, mais ça n'a pas réellement aidé, au contraire, ça m'a davantage perdu..
Nous avons jamais abordé ce que vous venez d'écrire.

Pourquoi mettre que racine carrée de 9,6 est en dehors de l'intervalle et supérieur ou égale à 0 ?

Erreur de ma part appartient bien à [1;4]

f'(x) est du signe du numérateur : , signe que tu détermines par un tableau de signes
En conclusion : sur et sur

[LaDonz]

Ton calcul au point 2) est faux : je ne comprends ton 1²2/1x² - 9,6/x²
IL suffit de mettre les 2 fractions sur le même dénominateur (c'est à dire x²) puis de faire le soustraction. Pour cela tu multiplie 1/1 par x² en haut et en bas ce qui donne x²/x² puis tu fait la soustraction

[Christony]

D'accord, j'ai compris le raisonnement. Néanmoins, celui du dessus, je m'y perds complètement.. Les exercices que nous faisons n'atteignent pas cette difficulté-là..

[LaDonz]

D'accord, j'ai compris le raisonnement. Néanmoins, celui du dessus, je m'y perds complètement.. Les exercices que nous faisons n'atteignent pas cette difficulté-là..

Quelle question te pose problème ?

[Carpate]

D'accord, j'ai compris le raisonnement. Néanmoins, celui du dessus, je m'y perds complètement.. Les exercices que nous faisons n'atteignent pas cette difficulté-là..

Ah bon ? Opérer une réduction au même dénominateur et utiliser l'identité remarquable ça présente une difficulté insurmontable en 1ère !