Exercice sur les fonctions derivables

[Benoit56]

Bonjour
J'ai un exercice a faire au plus vite,, j'espere que vous pourrez m'aider! Merci

f est une fonction définie sur R par f(x) = 3x² + 4x + 12
La courbe représentative de f est une parabole notée P
On admet que f est dérivable en tout réel a et que f'(a) = 6a +4
Soit a un réel quelconque et M le point d'abscisse a : M (a ; f(a))
Soit T la tangente en M à P

1 Combien pensez vous qu'il soit possible de tracer de tangentes à P passant par l'origine du repère ?
Observez P avec le fenetre : Xmin : 3 ; max 3 ; scl 1 ; Ymin -48, max 51 ; scl 5

2.Justifiez que l'equation reduite de la droite T est y = (6a + 4)x + ( 12-3a²)
J'ai trouvé cette reponse ! Pas besoin de la chercher :)

3. Pour quelle(s) valeur(s) du réel a la droite T passe t-elle par l'origine du repere ?

4. Déterminez les coordonnées des points de contact de P avec chacune de ses deux tangentes passant par l'origine du repère.

Merci d'avance !

[Teacher]

Où bloques tu ?

[Benoit56]

Bonjour,
La question 1, je crois avoir la réponse, c'est 2 tangentes mais je ne sais pas comment le montrer.
La question 2, pas de souci.
La question 3, peut être faut-il faire y = 0 ?
La question 4, aucune idée ...

[Ben314]

Bonjour,
A mon avis, tu as répondu à la question 1) : pour moi,le "a votre avis" de la question signifie que, pour le moment on ne demande pas de preuve mais seulement un dessin...

Les questions 3) et 4) sont totalement liées.

Pour répondre à la question 3, je te donnerais bien comme "indic." :
"Quel calcul fait tu pour savoir si, par exemple, la droite d'équation y=3x-5 contient ou pas le point de coordonnées (x=2,y=1) ?"

Puis :
"Quelles sont les coordonnées de l'origine du repère ? "
"Quel calcul fait tu pour savoir si la droite d'équation y = (6a + 4)x + ( 12-3a²) contient ou pas l'origine du repère ?"

[Benoit56]

Bonjour,
A mon avis, tu as répondu à la question 1) : pour moi,le "a votre avis" de la question signifie que, pour le moment on ne demande pas de preuve mais seulement un dessin...

Les questions 3) et 4) sont totalement liées.

Pour répondre à la question 3, je te donnerais bien comme "indic." :
"Quel calcul fait tu pour savoir si, par exemple, la droite d'équation y=3x-5 contient ou pas le point de coordonnées (x=2,y=1) ?"
Je ferai 1 = 3x2 -5

Puis :
"Quelles sont les coordonnées de l'origine du repère ? "
"Quel calcul fait tu pour savoir si la droite d'équation y = (6a + 4)x + ( 12-3a²) contient ou pas l'origine du repère ?"

Ici je dirai que les coordonnée du repere c'est (0;0)
Et donc 0 = (6a + 4)x0 + (12-3a²)
12-3a² = 0
12=3a²
12/3 = a²
a = 2 ?
C'est la bonne réponse ?
Et la question 4....

[Benoit56]

ou a = -2 ( j'avais oublié )

[Benoit56]

ai-je bon ?

[Ben314]

Ici je dirai que les coordonnée du repere c'est (0;0)
Et donc 0 = (6a + 4)x0 + (12-3a²)
12-3a² = 0
12=3a²
12/3 = a²
a = 2 ?
C'est la bonne réponse ?
Et la question 4....

Oui, à la rigueur, pour faire plus joli, tu n'écrit pas a²=4 (car tu risque d'oublier une des solution comme tu vient de le faire), mais plutôt a²-4=0 et, comme a²-4=(a+2)(a-2) tu as (a+2)(a-2)=0 donc a=2 ou -2.

[Benoit56]

Ok je ferais ça ! merci
Par contre la question 1 je sais pas trop comment répondre...

[Ben314]

Je suis persuadé que pour la 1), on ne demande pas de preuve (vu que la preuve on la fait ensuite), donc tu dit "on voit bien sur la courbe que..."
où, à la rigueur, tu explique que, si on regarde une droite qui "tourne" en passant par O, il y a deux moments où elle sera tangente à la parabole.

De toute façon, on te demande pas de calculs, juste une "intuition" en regardant la courbe et la position du point O.

EDIT, si tu veut faire "court", on te demande :
"Combien pensez vous qu'il soit possible de tracer de tangentes à P passant par l'origine du repère ?"
Tu répond :
"Je pense qu'on peut en tracer deux" et tu fait un dessin.

[Benoit56]

Ok merci... Je ferai quelque chose de simple sans justification.