Exercice sur les fonctions carré

[fredo]

Bonjour
Pouvez-vous m'aider à faire le c) de cet exo :
Dans chacun des cas, déterminer pour quelles valeurs de x, on a :
a) x² > 10puissance4
b) 0,01 << x² << 1
c) x² appartient à [ 2 ; 4 ] U ] 10puissance 6 ; +l'infini ]

j'ai trouver :
a) S= ] -10² ; 10² [
b) S= [ 0,10 ; 1 ]

merci de l'aide

fred

[theluckyluke]

Bonjour
Pouvez-vous m'aider à faire le c) de cet exo :
Dans chacun des cas, déterminer pour quelles valeurs de x, on a :
a) x² > 10puissance4
b) 0,01 << x² << 1
c) x² appartient à [ 2 ; 4 ] U ] 10puissance 6 ; +l'infini ]

j'ai trouver :
a) S= ] -10² ; 10² [
b) S= [ 0,10 ; 1 ]

merci de l'aide

fred

salut déjà pour le a), ça me parait bizarre, ton intervalle comprend 0 par exemple, or 0 n'est pas supérieur à

[titine]

Pour résoudre cet exercice il faut t'appuyer sur la représentation graphique de la fonction carré (parabole).

1) Pour que x² > 10^4, il faut
- soit que x soit plus petit que -10² (branche gauche de la parabole) (exemple : si x=-110 alors x²=12100)
- soit que x soit plus grand que 10² (branche droite de la parabole) (exemple : si x=+110 alors x²=12100)
Donc les solutions sont ]-inf ; -100[ U ]100 ; +inf[.

2) 0,01 <= x² <= 1
Là aussi il ya des solutions des 2 côtés (négatif et positif). Cela vient de la symétrie de la parabole .
D'une part, si 0.1 <= x <= 1, on a bien 0,01 <= x² <= 1.
Mais aussi, si -1 <= x <= -0,1, on a 0,01 <= x² <= 1.
Donc les solutions sont [-1 ; -0,1] U [0,1 ; 1]

3)x² appartient à [2 ; 4] U ]10^6 ; +inf[
Cela est vrai si x appartient à [rac(2) ; rac(6)] ou si x appartient à ]10^3 ; +inf[.
Mais aussi, si x appartient à [-rac(6) ; -rac(2)] ou si x appartient à ]-inf ; -10^3[.

est ce que tu comprends ?
N'hésite pas à poser toutes les questions que tu veux même si elles semblent bêtes.

[fredo]

merci beacoup, j'ai compris pour le 1) et le 2) mais pour le 3), faut-il faire une représentation graphique car là, je ne comprends très bien comment tu a fais.

merci

fred

[titine]

La représentation graphique sert seulement à voir qu'il y a des solutions des 2 côtés.
Fais un shéma de la parabole.
x² appartient à [2; 4] : on s'intéresse aux points de la courbe dont l'ordonneée est comprise entre 2 et 4. Colorie en couleur les 2 portions de parabole correspondants. Regarde les abscisses de ces points. Elles sont comprises entre rac(2) (car le nombre qui au carré donne 2 est rac(2)) et 2. Et, de l'autre côté, entre -2 et -rac(2). D'accord.
De même, por que x² appartienne à ]10^6 , +inf[, il faut que x appartienne à ]10^3 ; +inf[ (car le carré de 10^3 est 10^6) ou à ]-inf ; -10^3[

[titine]

Je m'aperçois que j'avais fait une erreur dans mon précédent message. J'ai pris x² appartient à [2;6] au lieu de [2;4].

[fredo]

d'accord, j'ai très bien compris, merci, mais je n'arrive pas à écrire les solutions du 3).
Peut-tu m'aider?

merci

[titine]

Il suffit de récapituler tout ça :
S = ]-inf ; -10^3[ U [-2 ; -rac(2)] U [rac(2) ; 2] U ]10^3 ; +inf[.

[fredo]

Ok, merci beacoup.

fred