Exercice sur les fonctions n'arrive pas a demarer

[ben0465]

Bonjour, j'ai un exercice de mon Dm de maths que je n'arrive pas à faire.. Pouvez-vous m'aider?

Soit f définie par f(x) = x²-x-2 / x+2 définie sur - (2). Soit C sa courbe représentative.
1/ Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les éventuelles asymptotes.

2/ Déterminer les réels a, b et c tels que f(x) = ax + b + c/x+2. En déduire que C admet une asymptote.

3/ Déterminer f'(x) puis en déduire le tableau de variations de f.

4/ Tracer C dans un repère dont vous choisirez l'unitée

Merci d'avance :we:

[Ericovitchi]

Les limites ? vers quoi tends le numérateur et le dénominateur quand x tends vers + ou - l'infini ou vers -2 ?

pour lever les indéterminations à l'infini , divises le numérateur et le dénominateur par x².

Avec ces limites, tu devrais trouver les asymptotes verticales ou horizontales.

Pour la 2) réduis f(x) = ax + b + c/x+2 au même dénominateur et identifies le avec chaque terme du numérateur x²-x-2 , ça te fera des équations en a,b,c

Essayes de comprendre pourquoi alors y=ax+b est une asymptote oblique

[ben0465]

quand cela tend vers plus l'infini je trouve lim f(x)= +infini et quand cela tend vers - l'infini je trouve lim f(x) = - infini ? mais je ne comprend pas pour -2 et 2

[ben0465]

Enfin seulement -2, il n'y a pas pour 2

[Ericovitchi]

pour -2 (car pour +2 il ne se passe rien de spécial à part que le numérateur s'annule) le dénominateur s'annule donc la fraction va tendre vers + ou - l'infini et ça va te faire une asymptote verticale

[ben0465]

merci je vais faire la deux et si j'ai un problème je vous préviens

[ben0465]

Je trouve a=1, b=-3, c=-2 est ce la bonne réponse? par contre je ne comprend pas comment en deduitre que c admet une asymptote oblique delta dont on donnera une equation? ainsi que determiner la position de C

Merci d'avance

[Ericovitchi]

le c ne va pas.

Sinon puisque f(x)=ax+b + c/(4+x) on voit que la distance entre la courbe et la droite (et qui vaut c/4+x) ) tends vers 0 quand x tends vers l'infini. La courbe se rapproche indéfiniment de la droite y=ax+b
pour savoir si elle est au dessus ou en dessous, il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b) au voisinage de l'infini, si c'est positif elle est au dessus sinon, elle est en dessous

[ben0465]

le C correspond a quoi alors? s'il vous plait

[ben0465]

f(x) est égale a ax+b+c/x+2 pas 4+x

[Ericovitchi]

f(x)=x-3+4/(x+2)