Exercice sur les familles de fonctions

[nanadvl27]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths à faire sur les fonctions mais j'ai beaucoup de mal, pouvez vous m'aider.
Voici l'énoncé :
Pour tout k réel, on définit la fonction fk sur )0,+oo( par fk(x)=((kx+1)/x)*exp(x)

On suppose k<0
a. Déterminer les limites de fk en 0 et en +oo.
b. Calculer f'k(x) et déterminer selon les valeurs de k, le nombre de solutions de f'k(x=0)

Pour la limite quand x tend vers 0 et k<0 j'ai fais :
- lim kx=0
- lim 1/x=+oo
- lim exp(x)= -oo (celle là je ne suis pas sur, c'est peut-être 1)
et après je ne sais pas vraiment quoi faire.
Le prof nous a dit que l'on devait trouver que kx+1/x tend vers k et que exp(x) tend vers +o.

Pour la limite quand x tend vers +oo et k<0,
- lim kx=-oo
- lim 1/x=-oo
- lim exp(x)=+oo

Pour la dérivée le prof nous a dit qu'il fallait faire u*v, mais je pense qu'il faut déjà faire u/v et après u*v.
Je sais que l'on doit trouver f'k(x)= exp(x)*((kx^2+x-1)/x^2).

Merci d'avance pour votre aide.

[Carpate]

[nanadvl27]

Ok merci beaucoup,
Est ce que vous pouvez m'aider pour les limites svp ?

[mcar0nd]

Salut, reprends l'expression de ta fonction, qui est .
On te dit qu'un suppose k strictement négatif.
Que vaut ?
ET que vaut ?

[nanadvl27]

lim (k+1/x) vaut +oo
et lim epx vaut aussi +oo

[Carpate]

lim (k+1/x) vaut +oo
et lim epx vaut aussi +oo

Tu parles de quelle limite quand ou ?

En ,
donc

En , , donc

[nanadvl27]

C'était pour x tend vers 0.
Pour trouver le nombre de solution de f'k(x)=0 je fais comment, j'ai un polynome en haut de la fraction mais je ne sais pas comment faire pour pouvoir l'utiliser....

[Carpate]

C'était pour x tend vers 0.
Pour trouver le nombre de solution de f'k(x)=0 je fais comment, j'ai un polynome en haut de la fraction mais je ne sais pas comment faire pour pouvoir l'utiliser....

Equation produit :
a)
b) est-ce possible ?
c) est-ce possible ?

[nanadvl27]

Non les deux sont impossible.
Pour le calcul de delta je trouve 1-4k, il faut que je fasse comment pour trouver les solutions ?

[Carpate]

Non les deux sont impossible.
Pour le calcul de delta je trouve 1-4k, il faut que je fasse comment pour trouver les solutions ?

Non,
Ecris les solutions en fonctions du signe de