Exercice sur les factorisation et fonctions

[simply-mee]

Bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive vraiment pas à résoudre :mur: , on me demande:

On considère les fonctions f et g définies sur R par :
f(x) = (5x + 1)² - 4(x + 2)²
g(x) = (7x + 5)² + 7x+5

On note Cf et Cg les courbes représentatives de ces deux fonctions.
1) factoriser f(x) et g(x), puis f(x)-g(x)
2) etudier la position de Cf par rapport à Cg

Je n'en suis qu'au petit 1...
j'ai factorisé g(x) et je trouve (7x + 5)^3
et je bloque sur le f(x) :
j'ai fait (5x + 1)(5x + 1) (-2)(2) (x + 2)(x + 2)
puis : [(5x +1) -2 + (x + 2)][(5x +1) +2 + (x + 2)]
: (6x + 1) (6x + 5)
: 6x (1 + 5)
: 6x * 6
: 36x
Suis-je dans la bonne direction???

Merci de m'aider
Bonne journée quand meme ^^

[Dr Neurone]

Bonjour Simply-mee .

Comment peux-tu imaginer qu'en factorisant une fonction du 2nd degré tu en trouves une du 3ème ?
Non , soyons sérieux , f(x) est la différence de 2 carrés et 7x + 5 est factorisable dans g(x) .

[simply-mee]

Merci Dr Neurone,
j'ai compris pour g(x) : (7x +5) (7x +6) c'est ca?

et sinon pour f(x), existe-t'il une formule pour faire la différence de deux carré?

[Dr Neurone]

Ok pour g(x)
Pour f(x) la formule magique c'est A² - B² = (A + B)(A - B)
Fais-le graver sur la gourmette de ta communion.

[simply-mee]

Je vais plutôt le graver dans ma tête parce que je vais plus à l'école qu'a l'église ^^
Merci je réflechi, mais je suis en panne a cause de mon "-4 (x + 2)²"

[Dr Neurone]

4 (x + 2)² = [2(x + 2)]² Boun Diou !

[simply-mee]

Ca y est!!!
J'ai trouvé (3x - 3)(7x + 5)!!
Donc voila je vais pouvoir continuer merci beaucoup ^^

[Dr Neurone]

Continue ... de continuer .
NB : Tu aurais pu factoriser le 3 pour le meme prix !

[simply-mee]

Juste une dernière question,
quand on me demande d'étudier la position des deux droite je dois chercher ou les droites se croisent?

[Dr Neurone]

Bonne question . En général la position (relative) de 2 fonctions c'est de dire quand l'une passe au-dessus de l'autre si je puis dire .
En clair il faut résoudre l'inéquation f(x) -g(x) >0 , f(x) -g(x) <0 ,
f(x) -g(x) = 0 (ce dernier cas est leur point de rencontre effectivement)

Je résume :
Résous f(x) -g(x) = 0 et conclus si f au-dessus ou au dessous de g avant et après leur point commun.

Sinon il s'agit tout simplement de dire si elles sont // , sécantes ou confondues ... ce qui à mon avis devrait le faire.

[simply-mee]

Je vous remercie de votre aide et de vos réponses rapides, ca m'a beaucoup aidé.
Bonne journée! :we:

[Dr Neurone]

<=> , je veux dire idem.