Exercice sur les dérivés

[Elganar]

Bonjour tout le monde

Je ne me suis pas encore présentée sur le forum car je suis une petite nouvelle.
Je suis en Première S dans un lycée de l'académie de Grenoble avec une assez bonne moyenne en mathématiques, j'aime bien ça ^^

Mais aujourd'hui en préparant un futur contrôle je bloque sur un exercice...
Voici l'énoncé:

[CENTER]f est une fonction définie sur R par:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Ou a, b, c et d désignent des nombres réels.
C est sa courbe représentative dans un repère.
Déterminer a,b,c et d pour que la courbe C possède les propriétés suivantes:

•C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20
•C passe par le point A(-1;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3
•C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0
[/CENTER]

Voilà ^^
J'ai réussi à trouver d je pense car comme la courbe passe par l'axe des ordonnées en 20, alors d=20, enfin je pense

Sinon pour les deux autres affirmations je suis vraiment bloquée...

Merci pour ceux qui essayeront de m'aider !!

[ampholyte]

Bonjour,

Ok pour d = 20.

On te dit que la courbe passe pas A (-1; 18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3.

==> Traduction : La dérivée de f(x) en A vaut 3

Tu peux donc en tirer 2 équations f(-1) = 18 et f'(-1) = 3

On te dit C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0.
==> Traduction : en x = 0, la dérivée de f'(x) vaut 0.


Petit : rappel la dérivée d'une fonction en un point correspond au coefficient directeur de la tangente en ce point.

Je te laisse résoudre, bon courage =).

[Elganar]

Salut :)

Merci beaucoup pour ton aide apportée !!
Cependant je but toujours dessus.

J'avais trouvé f'(a)=3 du coup mais je ne suis pas certaine...
Faut-il mettre en lien les deux dernières affirmations ? ;)

[jlb]

d=20 ok

Bonjour, écris déjà f(-1)=18 à partir de a,b,c

puis f'(x) pour voir ce que tu trouves et vérifier si tu commences bien.

[Elganar]

Salut :)

Merci beaucoup pour ta réponse à toi aussi,
je suis un peu perdue la mdr

J'ai donc trouvé 18=a-b-c+20
Et f´(x)=3ax^2 + 2bx + c

Mais je ne suis vraiment pas certaine toujours :(
Sa me revient toujours pas à l'esprit...

Merci encore :p

[jlb]

J'ai donc trouvé(c'était pas bon) mais 18=-a+b-c+20 :OK ! cela tu le gardes "au chaud"

Et f´(x)=3ax^2 + 2bx + c : Ok! alors traduis f'(-1)=3 et f'(0)=0 à partir de a,b,c

[Elganar]

Ok! alors traduis f'(-1)=3 et f'(0)=0 à partir de a,b,c

Oula je t'avouerai que je comprends pas comment faire à ce niveau.
C'est vraiment tout confut dans ma tête
Et encore merci de prendre le temps c'est gentil !!

[jlb]

c'est exactement la même chose que lorsque tu as exprimé f(-1)=18!!!
tu utilises f' au lieu de f!! et fais attention avec le -1 ( erreur de calcul, j'ai corrigé dans le poste au dessus)

pour f'(-1)=3 tu as donc 3=3a*(-1)²+2b*(-1)+c

et f'(0)=0 ça donnerait quoi?

[Elganar]

D'accord ^^
Je vais manger je réfléchis à ça et je reviens t'embeter ;)
Merci bien

[Elganar]

Re ^^

Effectivement, merci bien pour la rectification ;)

J'ai donc trouvée f'(0)=0=c
Et f´(-1)=3=3a-2b+c

Et la pour la suite je vois toujours pas comment faire ^^

[jlb]

bon, c'est fini!!!
tu reprends tout depuis le début

d=20, c=0 on a ( équation au chaud) -a+b=-2 et 3=3a-2b ( dernière équation)

et là tu te débrouilles! petit système à résoudre pour avoir a et b.

bon courage pour la fin

[Elganar]

C'est tout mdr ;)
Enfait le plus gros problème que j'ai ici c'est que je ne vois pas dans ma tête l'illustration de se qu'on cherche donc je vous pas comment l'obtenir :(

Euh nouveau problème...
J'ai donc fait
18= -a + b
3= 3a -2b

Donc

18x2 = -2a + 2b
3+36= 3a - 2b -2a +2b
39= -a donc a= -39 et b=-18 mais c'est assez bizarre...
C'est peut être pas la bonne technique
Merci bien ;)

[jlb]

-2= -a + b ( relis le poste au dessus, je m'était trompé de ligne en recopiant 18=-a+b+20)
3= 3a -2b

Donc 2*(-2)=-2a+2b ok

tu additionnes les deux équations: -1=a et du coup b=-3 ( tu avais la bonne méthode mais...pas la bonne équation!! les étapes à retenir: savoir traduire les infos de l'énoncé, faire attention à la dérivée, obtenir des liens entre les coefficients a,b,c,d)

la fonction recherchée est x --> -x^3 -3x² + 20!!!

[Elganar]

Et bah écoute...
MERCI beaucoup de m'avoir aidé !! :)
C'est très gentil, bien expliqué, une bonne aide sans donner la réponse des le début.
Merci encore :D