Exercice sur les dérivées...

[argent2000]

Bonjour tout le monde, J'ai du mal avec cet exercice, pourriez-vous m'aider? Je remercie d'avance tous ceux qui prendront le temps de me répondre!!



On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (-x³ + 5x) / (x² + 3)
On appelle Cf sa courbe représentative dans le repère orthonormal (O;i;j)

1. a) Déterminer les réels a , b tels que, pour tout réel x, f (x) = ax + ((bx)/(x² + 3))
b) Montrer que f est impaire. Quelle est la conséquence graphique de cette propriété ?

2. a) Justifier que f est dérivable sur R et calculer f '(x) On vérifiera que:
f’(x) = (x² + 15)(1-x²) / (x² + 3)²
b) Etudier le sens de variation de f sur R et dresser le tableau de variations de f .

3. a) Montrer que la droite D d'équation y = -x est asymptote oblique à Cf en +;) et en -;)
b) Etudier la position de la courbe Cf par rapport à D

4. a) Déterminer l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
b) Etudier la position de T par rapport à Cf

5. Construire T, D, et Cf. On précisera les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.

6. Contrôler avec Geogebra l'exactitude des renseignements fournis par l'étude précédente. On joindra le graphique obtenu avec GeoGebra et le graphique fait à la main.

7. Avec GeoGebra, placer un point M variable sur la courbe Cf, tracer la tangente à la courbe en ce point (instruction ''tangente'' ) . En faisant bouger M sur la courbe, conjecturer les positions éventuelles de M pour lesquelles la tangente est parallèle à l'asymptote oblique. ( On précisera l'abscisse de ces points, on choisira nombre de décimales : 5). Retrouver la valeur exacte de ces abscisses par un calcul à détailler.

[uztop]

Bonjour,

tu as fait quoi ? A quel endroit est ce que tu bloques ?