Exercice sur les dérivée qui m'embête

[Anonyme]

Bonjour,

Voilà comme beaucoup de monde, j'ai opté pour un samedi après-midi à faire des maths alors qu'il fait beau .. Mais je profite du soleil tout en travaillant :zen:
Breff, on s'en fout, non ?

Je reviens à mon problème... Donc, voilà, je me suis posée dans mon jardin à faire des exercices sur les dérivées, et au bout du deuxième exercice je bloque huum ...

Voici l'exercice :

On définit sur la fonction

1) Calculer puis factoriser l'expression
2) En déduire que f admet un extremum en 0, que l'on précisera

J'ai dérivée la fonction , je trouve :
Ensuite, j'ai cherché , j'ai remplacé dans la formule de les par 0 et ça m'a donné : -2

Et ensuite baah ... je n'y arrive plus :/

J'aimerais bien qu'on me dise si c'est juste pour l'instant, et qu'on m'explique pour la suite...

J'ai besoin de votre aide s'il-vous-plait !

Merci d'avance ...

[gdlrdc]

bonjour Saccharine,
1) Tu as calculé la dérivée alors qu'il suffit de factoriser l'expression f(x)-f(0) et d'étudier son signe pour savoir si f admet un extremum en 0.
Au passage ton f(0) est juste.

2) si tu veux quand même étudier la dérivée et montrer que f admet un extremum en 0, tu dois montrer que f' est nul en 0 et que f' change de signe en 0 ( faire un graphique pour s'en rendre compte), du coup la question 1) de ton exercice ne sert pas et et il faut savoir dériver une fonction rationnelle !!!
Rappel : si f=u/v alors f'=(u'v-uv')/v^2

[Anonyme]

bonjour Saccharine,
1) Tu as calculé la dérivée alors qu'il suffit de factoriser l'expression f(x)-f(0) et d'étudier son signe pour savoir si f admet un extremum en 0.
Au passage ton f(0) est juste.

2) si tu veux quand même étudier la dérivée et montrer que f admet un extremum en 0, tu dois montrer que f' est nul en 0 et que f' change de signe en 0 ( faire un graphique pour s'en rendre compte), du coup la question 1) de ton exercice ne sert pas et et il faut savoir dériver une fonction rationnelle !!!
Rappel : si f=u/v alors f'=(u'v-uv')/v^2

Bonjour Gdlrdc,

Tout d'abord, je te remercie pour ta réponse

Nous sommes en plein dans le chapitre des dérivées, donc il fallait que je m'en serve dans cet exercice

Donc d'accord, pour montrer que f admet un extremum en 0 , je peux étudier le signe de f'(x), et dresser le tableau de variation de f ?

[gdlrdc]

Nous sommes en plein dans le chapitre des dérivées, donc il fallait que je m'en serve dans cet exercice

Donc d'accord, pour montrer que f admet un extremum en 0 , je peux étudier le signe de f'(x), et dresser le tableau de variation de f ?

Peut-être que cette exercice te montre justement qu'il n'y a pas que les dérivées dans la vie ::))
mais bon si tu veux absolument dériver, fonce mais vérifie que ta dérivée est juste.

[Anonyme]

Peut-être que cette exercice te montre justement qu'il n'y a pas que les dérivées dans la vie ::))
mais bon si tu veux absolument dériver, fonce mais vérifie que ta dérivée est juste.

Oui peut-être...
Je vais quand même dériver, merci

[Iroh]

Je crois aussi que tu devais utiliser la définition de l'extremum, quand dans l'énoncé ils mettent: «en déduire que», et que toi tu dérives la fonction f(x) pour trouver un extremum, tu ne te sers pas de l'étape précédente.

Si on note le domaine de définition de .

est un maximum global de si
est un minimum global de si
est un extremum global de s'il est un maximum ou un minimum global de .

Donc tu regardes le signe de , et s'il est toujours positif ou négatif, t'as ton extremum.

D'ailleurs, en factorisant on obtient : , on peut conclure directement sur le signe.

[Anonyme]

Je crois aussi que tu devais utiliser la définition de l'extremum, quand dans l'énoncé ils mettent: «en déduire que», et que toi tu dérives la fonction f(x) pour trouver un extremum, tu ne te sers pas de l'étape précédente.

Si on note le domaine de définition de .

est un maximum global de si
est un minimum global de si
est un extremum global de s'il est un maximum ou un minimum global de .

Donc tu regardes le signe de , et s'il est toujours positif ou négatif, t'as ton extremum.

D'ailleurs, en factorisant on obtient : , on peut conclure directement sur le signe.

Hmmm d'accord... Merci pour ta réponse!

Mais pourquoi le prof nous aurait donné cet exercice lorsqu'on étudie les dérivées alors qu'il ne faut pas s'en servir ? :/
Je ne comprends pas ...

[globule rouge]

Iroh, ne parle-t-on pas de minimum local ? :)

[Iroh]

Iroh, ne parle-t-on pas de minimum local ?

Non pour la définition de minimum local, on doit juste vérifier:
est un minimum local de si

Où est une boule ouverte centrée en a de rayon r. Ici a=0 et n=1 (dimension 1), on a:

[Iroh]

Hmmm d'accord... Merci pour ta réponse!

Mais pourquoi le prof nous aurait donné cet exercice lorsqu'on étudie les dérivées alors qu'il ne faut pas s'en servir ? :/
Je ne comprends pas ...

Ben, ici on te demande de vérifier que 0 est un extremum, pas de chercher les extrema.

Tu peux appliquer la définition, ou alors utiliser une propriété des dérivées:

Si et , alors est un extremum local de .

Edit: Mais vu qu'on te fait étudier le signe de , il me semble que c'est par la définition que tu dois passer pour déduire que a est un extremum (alors global).

[gdlrdc]

global implique local donc pas de problème ici

[Iroh]

global implique local donc pas de problème ici

Oui, si la proposition est vraie , alors elle l'est aussi car