Exercice sur les barycentres

[totomat]

Bonjour!!
voila j'ai un exercice et jecomprend rien, j'ai été absent pendant ce chapitre là et maitenant je suis dépassé je n'arrive pas et je n'ai trouver personne pour m'aider..

on me donne: "On considère un triangle ABC. On notera aire(PQR) l'aire d'un triangle PQR.
A) sur un côté
M est un point de [BC] distinct de B et C
1) Montrer que M est le barycetre de (B ; MC) , (C ; MB)
2) En déduire que M est aussi le barycentre de (B ; aire(AMC)) , (C ; aire(AMB))

B) à l'intérieur du triangle
M est un point à l'intérieur du triangle ABC; A' , B' , C' sont les points d'intersections respectifs de (AM) et (BC), (BM) et (CA) , (CM ; AB)

1) Déduire du A) que A' est barycentre de:
a) (B, aire (MA'C)) , (C, aire(AA'B))
b) (B , aire(MA'C)) , (C , aire(MA'B))
2) En déduire que A' est barycentre de (B , aire(AMC)) , (C , aire(AMB))

3) Montrer que M est le barycentre de (A, aire(BMC)) , (B, aire(AMC)) , (C , aire(AMB))

C) applications
1) Montrer que le centre de gravité d'un triangle le partage en trois triangles de même aire.
2) I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. On pose a=BC , b=CA et c=AB. Montrer que I est le barycentre de (A ; a), (B ; b) , (C ; c)

Si vous pouviez m'aider parce que là je désespère totalement depuis hier je cherche et j'ai toujours pas réussi et je commence a avoir du travail par dessus la tête..

Je vous remercie d'avance