Exercice de TS sur continuité, et fonction

[ggetvy]

Bonjour, voila, désolé de vous déranger, mais j'aurai besoin de votre aide précieuse, car je n'y arrive pas. Voila mon exercice:
Soit f(x)=x^3/(x-1)²
J'ai réussis a faire les deux premières question de l'exercice qui consiste a étudier les variation de la fonction. Mais a partir de la question 3 je bloque. La question : Determiner l'abscisse du point J de la courbe C en lequel la tangente est parallèle a la droite y=x+2, puis une équation de cette tangente.

J'ai trouvé graphiquement que pour que la droite soit parralèle a y=x+2 il faudrai le meme coefficient directeur c'est a dire 1 mais que l'origine à l'ordonné soit autre que 2. En regardant graphiquement que ce point a pour coordoné (o,o) donc mon équation de la tangente est y=x. Mais le problème c'est que je ne c'est pas comment bien rédiger par calcul.

Puis a la question 5 on me demande: A l'aide du graphique, étudier suivant les valeur du paramètre p, le nombre de solution de l'équation f(x)=x+p. Préciser l'ensemble D des valeurs de p pour lesquelles cette équation admet 2 solution distinctes.

Pour vous dire la vérité je n'ai pas comprise la question, donc je n'ai pas pu la faire.

Pour la question 6 : Lorsque la droite delta d'equation y=x+p coupe la courbe c en 2 points M et N, on note P le milieu de (Mn) On s'interesse au lieu géométrique du points P.
a) Démontrer que les abscisse des points d'intersection M et N sont les solution de l'equation E=(p-2)x²+(1-2p)x+p=0
Mais je ne sais pas ce qu'est P.
Puis déduire que l'abscisse du point P est xP=1+(3/2p-4) et démontrer que P appartient à la courbe C' d'equation y=x+2+(3/2(x-1))

je suis vraiment désolé de faire perdre du temps pour les personne qui veulent bien m'expliquer et m'aider pour cet exercice, mais je vous en suis très reconnaissante pour aide.

[pgeod]

Bonjour ggetvy,

L'équation de la droite tangente à la courbe représentative de la fonction f
au point d'abscisse a est de la forme générale :

y - f(a) = f'(a) (x - a) ou bien y = f'(a) (x - a) + f(a)

Tu remarqueras que la coefficient directeur de la tangente est f'(a).

Puisque tu cherches une droite parallèle à y = x + 2,
tu recherches donc une tangente qui aurait un coefficient directeur égal à 1.

Il te suffit de déterminer la ou les valeurs de a tel que f'(a) = 1

....

[Sv3n]

L'équation de la tangente en un point a de la courbe Cf est :
y = f'(a)(x-a) + f(a)

Deux droites sont parallèles si leur coefficient directeurs sont égaux,
donc a priori tu poses f'(a) = 1