Exercice sur comparaison et inégalité

[Michaelm]

Bonjour pour lundi qui vient j'ai un dm de math , j'ai rien compris s'il vous plait aidez moi

Exercice 1 :

1°) a et b sont deux réels tels que O b-1/b

2°) En déduire le plus grand des deux nombres : 987,654321/987,654322
ou
987,654322/987,654323 ?

Exerice 2 :

On considère les experssions

f(x) = (4-x)(3x+5)+x²-16 et g(x) = (4x-3)² - (2x-4)²

Résoudre dans IR les inéquations suivantes :

a) f(x) >0 b) g(x) inferieur ou égal a 0 c) f(x) superieur ou egal a g(x)


Exercice 3:

Soit un rectangle de longeur x et de largeur y .On note P1 sont périmètre et A1 son aire.
Soit un carré de coté 10. On note P2 son périmètre et A2 sont aire.

Les deux questions sont indépendantes.

1°) Sachant qu'ils ont le meme périmètre, comparer leurs aires.
2°) Sachant qu'ils ont la meme aire , comparer leurs périmètres


S'il vous plait aidez moi j'ai deja que 4 de moyenne en maths :help:

[fonfon]

Salut,

exo 1:a et b sont deux réels tels que O
tu calcules a-1/a -(b-1/b)=(a-b)/ab <0 car 0
donc a-1/a
pour la 2eme question il faut te servir de ce resultat je te laisse chercher un peu


exo 2:

f(x)=(4-x)(3x+5)+x^2+16
=(4-x)(3x+5)+(x-4)(x+4)
=(4-x)(3x+5)-(4-x)(x+4)
=(4-x)(2x+1)

on regarde le signe de chaque facteur et apres du produit des 2

(4-x)>0 ssi x<4
(2x+1)>0 ssi x>-1/2

tu fais un tableau avec le signe de(4-x) ,(2x+1) et (4-x)(2x+1) tu regardes où le pdt est >0.ici S= ]-1/2,4[

g(x)=(4x-3)^2-(2x-4)^2
=((4x-3)-(2x-4)((4x-3)+(2x-4))
=(2x+1)(6x-7)
g(x)<=0 tu fais pareil que pour 1)

f(x)>=g(x) <=> (4-x)(2x+1)>=(2x+1)(6x+7)

<=> apres avoir repassé tt ds un même membre et factorisé
(2x+1)(-7x+11)>=0

tu resous comme le 1)

pour le exo 3 j'ai pas encore regardé mais si tu as fait qq chose envoie le et on te corrigera

[Anonyme]

slt , g jté 1 tit coup doeil à ton dm, g vu kon ta dja répondu pr ls otres exos bon b1 moi jfé le reste à savoir le 3, bref:

ex 3:
Soit un rectangle de longueur x et de largeur y

1) le rectange et le carré ont le mm périmètre soit 40 et donc 1 demi-périmètre de 20. x + y etant lexpression du demi-périmètre du rectangle donc x + y = 20 d'où y = 20 - x
ainsi l'aire du rectangle est: x(20 - x)
celle du carré est 100 d'après l'énoncé , on est amené à résoudre:
x( 20 - x) inférieur ou égal à 100 pr comparer.
ce qui fait 100 + x² - 2x supérieur ou égal à 0
or 100 + x² - 2x = (x - 10)²
un carré é tjs positif donc l'inégalité de départ é verifiée
on a donc : A1 inférieur ou égal à A2
P.S: on pouvait résoudre l'inéquation dans lotre sens ms on serait arrivé à (x - 10)² inférieur ou égal à 0 ce qui né possible ke si le carré vaut 0

2) b1 c un peu pareil sof ke là texprime plutot le périmètre P1 par:
xy = 100
y = 100/x
or P1/2 = x + 100/x
on est amené a résoudre:
x + 100/x inférieur ou égal à 20 (20 est le demi-périmètre du carré)
équivaut à (100 + x² - 20x)/x supérieur ou égal à 0
or x est positif vu ke c une longueur
ainsi on résout:
100 + x² - 20x supérieur ou égal à 0
or 100 + x² - 20x = (x - 10)²
on résout donc :
(x - 10 )² supérieur ou égal à 0
1 carré est tjs positif donc l'inégalité de départ é verifiée soit : P1 inférieur ou égal à P2
Voila je crois ke c tt jespère avoir pu taider, @+

[Michaelm]

Merci a tous les 2 fonfon et klk1