Exercice sur la Colinéarité de vecteur

[bev100]

Bonjour / Bonsoir

Je vous écrit pour la première fois suites à l'incompréhension d'un exercice de mathématiques

En effet je suis parti avec une partie de la classe en voyage aux Etats Unis et je n'ai pas suivi les cours pendant 2 semaines c"est pourquoi je ne comprend pas grand chose lors du rattrapage des cours.

Voici l'énoncé : ( merci d'avance )

On se place dans un repère orthonormé (O;I;J) et on considère les points A(-2;-3) , B(-6;5) et C(2;1)
1.Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'exercice
2.On considère les points D, E et F tels que le Vecteur ->BD=(1/4)x le vecteur ->BA, le Vecteur ->BE=(1/4)x le Vecteur->BC et le vecteur ->CF=(3/4)x le vecteur ->AB
a) Que peut on dire des droites (CF) et (AB) ?
b) Déterminer les coordonnées des points D, E et F
3.Montrer que les droites (DE) et (AC) sont parallèles
4.Montrer que les points D, E et F sont alignés.

Je suis coincé à la question 1 j'ai réussi à calculer les vecteurs comme suit mais je n'arrive pas à conclure ni à avancer

Je vous remercie infiniment :

Vecteur BA et BD :
BA(-2-(-6);-3-5)
BA(4;-8)
D’où BD = ¼ BA = (-1;-2)

Vecteur BC et BE :
BC(8;-4)
D’où BE= ¼ BE et donc BE(2;-1)

Vecteur AB et CF
AB(-4;8) d’ou CF = ¾ AB donc sa donne CF(-3;6)

[siger]

bonsoir

Tout est en vecteurs

une petite erreur de calcul
BA(4;-8)
BC = BA/4 = (-1,-2)
apres correction BA(1;-2)
on a (CF) = 3(AB) , d'ou .....

si ldes droites sont paralleles les coordonnees de leurs vecteurs directeurs sonr proportionnelles

si trois points A,B et C sont alignes on doit avoir AB = k*AC ou = µ*BC
....

[bev100]

Bonjour tout d'abord merci de m'avoir répondu mais je ne comprends pas votre réponse je suis désolé

[yvelines78]

bonjour,


CF(-3;6)
AB(-4;8)
les droites semblent //s
il faut démontrer qu'il existe k tel que CF=k*AB
-3=k*-4--> k=3/4
6=k'*8--> k'=3/4
donc k=k' et CF=3/4AB

D(-5;3)
BA(4;-8)
BD(xd+6;yd-5)
xd+6=1/4*4=1--> xd=-5
yd-5=1/4*-8--> yd=3
de même
E(-4;-4)
F(-1;7)