Exercice sur le barycentre

[Rose des sables]

Bonjour

J'ai un exercice à faire sur le barycentre que je n'arrive pas.

Dans un plan, on considère un triangle équilatéral ABC de côté 4cm.
On note (E) l'ensemble des points M du plan tels que (imaginons que les traits sont droits) //vecteur MA + 2 vecteur MB + vecteur MC // = 4 racine de 3

1) Prouver que B appartient à (E)
2) Quel serait l'ensemble (E) si les 3 points A, B et C sont placés dans l'espace au lieu du plan.

Merci d'avance de m'aider

[rene38]

Bonsoir

Il faut bien sûr trouver quel est l'ensemble (E).
Pour ça, utiliser le point K, barycentre du système {(A, 1), (B, 2), (C, 1)}
- Sa construction est facile en utilisant le barycentre partiel de (A, 1) et (C, 1).
- Ecrire la définition barycentrique de K.
- Ecrire en décomposant chacun des 3 vecteurs grâce à l'égalité de Chasles avec K comme point intermédiaire.

[Rose des sables]

Merci de votre réponse