Exercice sur l'application de la dérivation 1°ES

[c.mackenzie]

Bonjour,
Je suis en première ES, et j'ai un exercice dont je ne suis vraiment pas sure de ma réponse.
Je m'explique voici l'énoncé :
Indiquer si chaque affirmation est vraie ou fausse, puis justifier.
Soit f definie sur R par f(x)= x²-1 / x²+1
1) f admet un minimum égal à -1
2) f admet un maximum égal à 0

Donc pour répondre au questions j'ai tout d'abord dérivée f(x) et je trouve f'(x)=x²+1x+1 ( juste? )
J'en ai conclut que c'était un trinome et que donc f(x) était du signe de a sauf entre les racines éventuelles
J'ai calculé le delta qui est de -3 (juste?)
Donc f'(x) est toujours positif donc f(x) est toujours croissant
Donc vu qu'il n'y a pas de changement de signe la fonction n'admet pas de extremum

Mais je pense pas que ce soit cela. Pouvez m'indiquer mes erreurs ? et m'aider à résoudre cette exercice s'il vous plait ?

[siger]

bonjour

pour pouvoir t'aider, il faudrait que l'on connaisse la fonction ( ah , les parentheses!)
f(x) = (x^2-1)/(x^2+1) ?
f(x) = x^2 -1/(x^2+1) ?
f(x) = x^2 - 1/x^2 + 1
de toute façon ce n'est pas la derivee f'(x) =x^2+1x+1 qui permet de decider.......

[c.mackenzie]

Bonjour,
Oui excusez-moi c'est bien la première proposition (x²-1)/(x²+1)
Ah bon? Mais comment le faire sans la dérivée alors ?

[Manny06]

tu peux écrire f(x)=-1+ 2x²/(x²+1)
donc f(x)>=-1 et f(0)=-1
donc f a bien un minimum égal à -1 obtenu pour x=0
f(2)=3/5 >0 elle n'a donc pas de maximum égal à 0
si tu calcules la dérivée tu trouves f'(x)=4x/(x²+1)²
la fonction est donc croissante sur R+ et elle est paire

[siger]

RE

Bonjour,
Oui excusez-moi c'est bien la première proposition (x²-1)/(x²+1)
Ah bon? Mais comment le faire sans la dérivée alors ?

ecriture trop rapide:
j'ai voulu dire que la forme que tu donnais a la fonction derivee ne permettait pas de choisir la fonction ......
le plus "simple" est bien d'utiliser la derivée.

f(x) = (x²+1-2)/(x²+1) = 1 -2/(x²+1)
f'(x) = 4x/(x²+1)²
pour x = 0 et pour x = oo on a f'(x) = 0
donc
pour x=0 minimum y = -1
pour x----> oo on a un maximum y = 1