Exercice sur un algorithme ( dérivation )

[Fanny.Perez]

F est la fonction définie sur l'intervalle ]-1;+l'infinie[ par f(x) = x^3 / 1+ x 1). Démontrer que f est croissante sur ]-1; + l'infinie [ b) on admet que l'équation f(x)=1 a une seule solution dans ]-1;+ l'infinie[ Démontrer que cette solution appartient à l'intervalle [1;2] . 2) on considère le programme suivant écrit dans le langage Scilab. 1 e=imput("e="); 2 a=1 ; b=2; 3 while b-a / 2; 4 m= (a+b)/2; 5 if m^3 / (1+m) > 1 then 6 ... 7 else 8 ... 9 end; 11 afficher ("a="+string(a)); 12 afficher ("b="+string(b)); a) quel est le rôle de ce programme ? B) écrire les lignes 6 et 8 du programme. C) que représente la variable e ? 3) a) saisir ce programme à l'ordinateur b) quelles sont les valeurs de a et b affichés pour e= 10^-2? e=10^-4? e=10^-6 ? Je suis bloquée au 2) a) merci de votre aide en avance

[paquito]

La dérivée est du signe de 2x+3 donx>0 pour x>-3/2 donc à fortiori pourx>-1.
f(1)= 0,5<1 et f(2)=8/3>1; la solution de f(x)=1 est donc dans]1; 2[ (elle est unique car fest strictement croissante?
Je ne connais pas le "langage" Scilab, mais visiblement, on veut te faire trouver une valeur approchée de la solution par dichotomie.
visiblement, il y a des problèmes; ligne 3 while b-a ne veut rien dire; il faudrait par exemple 3 while b-a<10^-3; la ligne 5 signifie si f(m)>1 then 6 m=a 7 else m=b; après on fait afficher la valeur approchée par défaut a et la valeur approchée par excès b. Normalement, le but du jeu est de savoir programmer ta calculatrice, ce qui est déjà pas si mal; je te donne un programme sur TI qui fait la même chose (je prend 10^-3 pour la précision qui est en fait e.

:prompt E
:1->A
:2->B
:While B-A:(A+B)/2->M
:If M^3/(M+1)>1
:Then
:M->B
:Else
:M->A
:End
:End
:Disp A
:Disp B



pour e=10^-2 j'obtiens: A=1,3203125 et B=1,328125
pour e=10^-4: A=1,324707031 et B=1,324768066
pour e=10^-6: A=1,324717522 et B=1,324718475.

Bon courage.

[Fanny.Perez]

Je vous remercie énormément pour votre aide, entre temps j'ai pue finir mon exercice et trouver les même résultats que vous. Merci bien