Exercice sur l'absurde

[yassine21]

Montrer que

[GaBuZoMeu]

Ah, on a enfin un énoncé qui tient la route !
Pourquoi n'as-tu pas continué sur le fil que tu avais ouvert ?
Qu'as-tu essayé ?

[yassine21]

j'ai trouvé que
et que n et n+2 sont impaires

[GaBuZoMeu]

Encore une expression trop imprécise.

On commence effectivement comme ça :
Soit . Si , alors il existe des entiers premiers entre eux, avec (puisque ), tels que , autrement dit .
Pourquoi et devraient-ils être impairs ? (Je vois bien une raison arithmétique, je voudrais être sûr que c'est celle que tu as trouvée).
Pour aller plus loin, il faut faire de l'arithmétique avec l'égalité ci-dessus (utiliser par exemple le fait qu'on a pris et premiers entre eux).