Exercice ts suites 2

[Inescafe]

on considère la suite (Un) est définie pour tout n de IN par Uo= 1 et Un+1= Un+n+2
on se propose de déterminer l'expression de Un en fonction de n par deux méthodes
A) première méthode
1) calculer U1 U2 et U3. cette suite est-elle arithmétique ?
2) démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n :  Un = (n²+3n +2)/2
B) deuxième méthode
1) on considère la suite définie pour tout n de IN par Vn = Un+1 - Un
a) démontrer que v est arithmétique en préciser la raison et le premier terme
b) calculer sigma avec n-1 au dessus et i= 0 de Vi= V0+V1+...Vn-1
2) a) démontrer que sigma avec n-1 au dessus et i=0 de Vi = Un - 1
b) en déduire L'expression de Un en fonction de n
voici mes réponses :
A) 1) U1= 3 U2=6 et U3= 10 pas arithmétique car U2-U1 et U3-U2 n'ont aucun rapport, pas de liens
2) ✓
B) 1) a) j'ai trouvé une raison qui vaut 1 car Vn= Un+1-Un = Un+n+2-Un = n+2 donc Vn+1-Vn = n+3-(n+2)=1
cependant je ne sais pas de quoi partir pour calculer le premier terme
b) je n'y arrive pas
2) complétement bloquée....
merci d'avance pour vos réponses

[Lostounet]

Meme remarque que ton autre sujet:
V0=U1-U0
Et tu connais U0 et tu peux calculer U1 facilement...
Aucun secret...

[mathelot]

bjr,
pour la question B.b)

pour B.2.a) par télescopie:

d'où

[Inescafe]

je ne comprends pas pourquoi Vi correspond à i+2
et pour l'autre je ne vois pas en quoi les termes écrits correspondent à Un-1

[mathelot]

je ne comprends pas pourquoi Vi correspond à i+2

par définition:

donc

en remplaçant n par i, on a

je ne vois pas en quoi les termes écrits correspondent à Un-1

la somme des est une somme de différences entre deux termes consécutifs de la suite u.
elle se simplifie et il ne reste que
pour le dernier terme et pour le 1er terme.Si tu n'es pas convaincue,
montre par récurrence sur l'entier n que

[Inescafe]

et je ne vois pas comment vous êtes passé du sigma avec i+2 à la suite avec 2b et la fraction

[Inescafe]

n*

[Inescafe]

et en fait je ne comprends pas non plus pourquoi Un = Uo+....

[mathelot]

est ce d'accord que l'égalité

implique,entraine
?

[Inescafe]

non je ne vois pas comment vous le savez