Exercice SUITES

[Lyceen0112]

Une observation faite sur la fréquentation d'un stade de foot a permis de constater que pour chaque année, un taux de réabonnement de 80% ainsi que l'apparition de 4 000 nouveaux abonnés. Cet exercice consiste en l'étude du devenir du nombre annuel des abonnés, en supposant que la situation décrite par l'observation reste la même au fil des ans.
Question 2 et 3 pouvant être traitées indépendamment. On notera an le nombre des abonnés à la fin de la nième année, et on précisera que a0 = 7 000.

1. Expliquer pourquoi, pour tout nombre n, entier naturel, on a: a n+1 = 0.8 an + 4 000 ..

2. Etude graphique de (an). On considère un repère, orthonormal avec unité graph: 0,5 cm représente 1 000 abonnés)
2.1 Tracer dans ce repère la droite (D) d'équation y=0,8x + 4000 et la droite (delta) d'équa y = x pour les abscisses comprises entre 0 et 25 000.
2.2 Placer a0 sur axe des abscisses, utiliser les droites précédentes pour placer sur l'axe des abscisses les valeurs a1;a2;a3
2.3 Si l'on poursuit le processus graphique précédent, quelle limite peut-on présumer pour la suite (an).

[Teamynil]

Bonjour d'abord,
Je ne vois pas vraiment où tu bloques dans cet exercice, peux-tu m'éclairer ? ^^

[Lyceen0112]

La première question, au niveau de l'explication et après pour le graphique

[Teamynil]

En ce qui concerne la question 1, il faut s'appuyer sur l’énoncé, il est écrit que chaque années, on observe un taux de réabonnement de 80%, autrement dis, si x est le nombre d'abonnés en 2013, en 2014 on verra "80%" * x d'abonnés qui est équivalent à dire 80/100*x=0.8*x.
De plus, on nous informe que chaque années viennent s'ajouter 4000 nouveaux abonnés, d'où le +4000.
On peut donc considérer la suite (un) définie par un+1=0.8*un+4000.

Pour la question graphique, tu dois tracer un repère orthonormal ( droit) avec pour unité 0.5cm pour 1000 abonnés, jusque là rien de bien difficile je pense.
Il est demandé ensuite de tracer deux droites, en sachant que la droite y=x est assez évidente à tracer.

Pour le placement des points a0,a1... tu dois avoir normalement dans ton cours une méthode pour tracer ces points en ce servant des deux droites que tu auras tracé.