Exercice Suites.

[M.A.R.G.A.U.X]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire, et j'ai quelques soucis qui m'empêche de continuer l'exercice.. Je vous montre ce que j'ai fait.
Merci d'avance pour votre aide
Naomii.

Voici l'énoncé :
Pour creuser un puits, une société fait un appel d'offre à deux sociétés de forage. La première propose le contrat suivant :
=>1500€ pour le premier mètre, 2000€ pour le 2e mètre et chaque mètre supplémentaire coûte 500€ de plus que le précédent.
La deuxième propose :
=> 1000€ pour le premier mètre, chaque mètre complémentaire coûte 10% de plus que le précédent.

1. Exprimer les coûts Cn et C'n du forage d'un puits profond de n mètres par chacune des sociétés.
2. Quel est le contrat le plus intéressant si la profondeur du puits atteint 20m? 50m?
3. A l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, déterminer, suivant la profondeur du puits, le contrat le plus avantageux pour le client.

Mes réponses :
1. Premier contrat : Cn=1500+500(n-1) Est ce correct ?
Deuxième contrat : C'n=C'(n-1)+0,1*C'(n-1) => le problème c'est qu'avec cette formule, il est impossible de calculer C'20, C'50 .. Quelle formule dois utiliser pour que ça marche ?
2. C20=11000 et C50=26000
Pour C'20 et C'50 je n'ai pas la bonne formule ... Je ne peux pas continuer l'exercice sans la formule de C'n .

[Ericovitchi]

Ce que tu as calculé c'est le coût du nième mètre. C'est une bonne idée mais ça n'est pas le coût du forage. Pour avoir le coût du forage, il faut additionner les coûts de tous les mètres de 1 à n.

[M.A.R.G.A.U.X]

Je comprends pas .. de 1 à n ? Du coup ça fait C'n= 1000 + 0,1 * ? ... ?

[gigamesh]

Bonsoir,
les formules que tu donnes correspondent au coût d'un mètre ;
p.ex pour la formule A, ta formule donne 1500 puis 2000 puis 2500 etc.
Mais si on veut creuser un puits de trois mètres, il faut payer 1500+2000+2500.

Revois tes formules.

Jette un coup d'oeil à la partie du cours "somme de termes consécutifs".

Pour ton souci avec ta suite C' : à partir de la relation de récurrence , qui se simplifie en , on trouve que pour tout entier n on a

[M.A.R.G.A.U.X]

Je trouve que le contrat 1 est plus intéressant si la profondeur atteint 20m, et le contrat 2 l'est plus si la profondeur atteint 50m .. ?

Pour la 3, comment je fais avec ma calculatrice ? je ne sais pas comment me servir du programme "table" . (j'ai une casio graph35+)

[Ericovitchi]

Et entre 20 et 50m ? tu vois bien que tes résultats sont incohérents.

Tu avais trouvé le coût de chaque mètre dans les deux formules Cn et C'n

On t'a dit de calculer la formule qui donne la somme des mètres de 0 à n et donc le coût du forage :


Il te suffit alors de dessiner ces deux courbes pour les comparer :


la bascule entre les deux solutions a lieu pour n~40.3294

[M.A.R.G.A.U.X]

1. Exprimer les coûts Cn et C'n du forage d'un puits profond de n mètres par chacune des sociétés.
2. Quel est le contrat le plus intéressant si la profondeur du puits atteint 20m? 50m?

Donc pour la question 2, pour trouver C20 C'20, C50, C'50 je dois me servir des formules Sn= 250n²+1250n et S'n= 10000(1,1^n - 1) ...?
Je comprends pas pourquoi j'ai faut en calculant avec Cn=1500+500(n-1) et C'n=1000*1,1^(n-1) .. ? Puisque on demande de calculer le prix du forage lorsqu'il atteint un nombre précis ... On ne me dit pas de calculer la formule qui donne la somme des mètres de 0 à n et donc le coût du forage , si ?

[Ericovitchi]

Je comprends pas pourquoi j'ai faut en calculant avec Cn=1500+500(n-1) et C'n=1000*1,1^(n-1) .. ?

Lis les posts. On t'a expliqué que cette formule donnait le coût du nième mètre mais que pour avoir le coût d'un forage, il falait additionner le coût de chaque mètre : le coût du mètre N°1 + le coût du mètre N°2+ ... le coût du mètre N°n