Exercice de suites , juste ou pas ?

par **Anonyme** » 04 Oct 2005, 18:21

Bonjour , dans mon DM , un exercice comme cela est demandé :

Les deux suites Un et Vn sont définies par les relations :

U(indice n+1) = (Un + Vn) / 2 et V(indice n+1) = U(indice n+1).Vn. (racine de tout ça)

1. On fait lhypothèse : Un Vn.
Montrer que la suite Un est croissante et que la suite Vn est décroissante.
Si on fait lhypothèse Un Vn, que peut-on dire sur la monotonie des suites Un et Vn ?

Est ce que mon raisonnement est juste ou pas ?

On a pour tout entier n, un+1 - un = (un+vn)/2 - un = (vn - un)/2

De sorte que si Un Vn alors un+1 - un 0 donc un est croissante.

Si un;) vn on montre de manière analogue que un+1 - un 0 donc un est décroissante.

Merci :d

par **Galt** » 04 Oct 2005, 18:33

Ca a l'air juste

par **Anonyme** » 04 Oct 2005, 18:38

D'accord c'est cool alors , mais l'hyptohèse qu'on peut en tirer c'est quoi ? je ne sais pas coment formuler cela! Merci bien

par **Galt** » 04 Oct 2005, 18:43

Par contre il manque le sens de variation de

Mais dans l'énoncé je ne vois pas d'autre chose à faire.
Tu dois aussi prouver que si

alors

, parce que sinon, l'inégalité pourrait changer d'une étape à l'autre, et alors les suites n'auraient pas une variation définie.

par **Anonyme** » 04 Oct 2005, 18:46

Oui mais comment montrer que la suite Vn est décroissante ? je ne vois pas..

par **Galt** » 04 Oct 2005, 18:51

Si

alors tu peux montrer que

ce qui va suffire à la fois pour montrer que

et

par **Anonyme** » 04 Oct 2005, 18:55

D'accord j'ai compris donc la suite Vn est décroissante et si on fait l'hypothèse Un ;) Vn , que peut on dire alors sur la monotonie des suites Un et Vn?

par **Anonyme** » 04 Oct 2005, 19:41

Deuxieme question :

2. Montrer que Vn+1 Un+1 = 1 / 2 * Un .Vn + Vn² - (Un + Vn)/ 2

En déduire : signe ( Vn+1 Un+1) = signe (Vn² - Un²).

Rien compris.lol.

Sans oublier la questions ur la motonie que je n'ai toujours pas compris..

par **Anonyme** » 04 Oct 2005, 21:21

Snif personne c'est pour demain !!

par **thomasg** » 04 Oct 2005, 21:38

Bonsoir (... t'es un peu limite pour demain non ?)
Pour le début de la question, il suffit de l'écrire,

v(n+1)-u(n+1)=racine(u(n+1)*v(n))-(u(n)+v(n))/2
= racine((u(n)+v(n))/2*v(n))-(u(n)+v(n))/2
= racine(1/2)*racine(u(n)*v(n)+v(n)^2)-(u(n)+v(n))/2

la formule est donc démontrée.

Peut-être à tout à l'heure pour la suite.

par **Anonyme** » 04 Oct 2005, 21:43

C'est la démonstration du début de la deuxieme question ça ?

Ben ouai un peu limite c'est pour ça que c'est stressant , en déduire le signe de ................... peux tu m'aider ? ca serait cool !!! Merci a toi

par **Anonyme** » 05 Oct 2005, 11:28

J'ai le meme à faire et c'est vraiment trop compliqué en déduire le signe....huhu..help us

par **Anonyme** » 05 Oct 2005, 17:10

Est ce que quelqu'un saurait en déduire le signe de (Vn+1 - Un+1) = signe (Vn² - Un²) avec tout ça s'il vous plait ? Car je bloque beaucoup c'est un développement qu'il faut faire non ? Merci !!! Je compte sur vous!

par **Anonyme** » 05 Oct 2005, 19:03

Je pense que tu devrais laisser tomber j'y ai passé une demi heure à chercher , et ce sans aboutir à un résultat. Encore une fois , il faudrait l'avis d'un expert la dessus ça serait cool :)

par **Anonyme** » 05 Oct 2005, 20:27

Personne sait faire alors ?? C'est vraiment méchant de poser ce genre de question!

par **Galt** » 05 Oct 2005, 20:44

Quand on ne sait pas quoi faire avec des racines carrées, on multiplie et on divise par la quantité conjuguée, c'est-à-dire ici par

par **Anonyme** » 05 Oct 2005, 20:47

En faite c'est quoi qu'on cherche à savoir ? si c'est positif ou nègatif ?
Je ne comprend vraiment pas pourriez vous me faire la déduction?

merci !!

par **Anonyme** » 05 Oct 2005, 22:06

Vraiment pas tilté cette question désolé de pas pouvoir t'aider.

Exercice de suites , juste ou pas ?

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