Exercice de suites avec conjectures...

par **Jota Be** » 13 Fév 2012, 22:10

libellule03 a écrit:ok ! Mais du coup comment conjecturer un en fonction de n avec cette relation ?

On peut ainsi conjecturer que

par **libellule03** » 13 Fév 2012, 22:25

Jota Be a écrit:On peut ainsi conjecturer que

Ah d'accord! Cela fonctionne pour u1 =1² = 1 et u2 = 2² = 4 mais pas pour u3 avec qui l'on trouverait 9 mais moi je trouve u 3 = 13 ?
Je suis vraiment désolée de vous déranger autant ... :triste:

par **Jota Be** » 13 Fév 2012, 22:32

libellule03 a écrit:Ah d'accord! Cela fonctionne pour u1 =1² = 1 et u2 = 2² = 4 mais pas pour u3 avec qui l'on trouverait 9 mais moi je trouve u 3 = 13 ?
Je suis vraiment désolée de vous déranger autant ... :triste:

Haha mais je t'avais dit que tu ne t'étais pas trompée !

donc

Et non, tu me déranges pas, comme tu ne déranges pas les autres intervenants

par **libellule03** » 13 Fév 2012, 22:39

Jota Be a écrit:Haha mais je t'avais dit que tu ne t'étais pas trompée ! donc
Et non, tu me déranges pas, comme tu ne déranges pas les autres intervenants

Ha d'accord j'ai compris d'où venais mon erreur ^^. Merci

par **libellule03** » 13 Fév 2012, 22:51

libellule03 a écrit:Ha d'accord j'ai compris d'où venais mon erreur ^^. Merci

ET donc pour démontrer cette conjecture il faut montrer que (je nomme la conjecture ,un = n², vn)
vn = un

par **Jota Be** » 13 Fév 2012, 23:02

libellule03 a écrit:ET donc pour démontrer cette conjecture il faut montrer que (je nomme la conjecture ,un = n², vn)
vn = un

Non. Calcule juste

.

Indice : en prenant l'hypothèse de récurrence puis en prenant l'hypothèse issue de la conjecture.

par **libellule03** » 13 Fév 2012, 23:09

Jota Be a écrit:Non. Calcule juste .

Indice : en prenant l'hypothèse de récurrence puis en prenant l'hypothèse issue de la conjecture.

Avec la récurrence:
u(n+1)-u(n)
= u(n)+2n+1-u(n)
=2n+1

Avec la conjecture:
u(n+1) -u(n)
= u(n+1) -n²

par **Jota Be** » 13 Fév 2012, 23:14

libellule03 a écrit:Avec la récurrence:
u(n+1)-u(n)
= u(n)+2n+1-u(n)
=2n+1

Avec la conjecture:
u(n+1) -u(n)
= u(n+1) -n²

T'y es presque.
En supposant que

, que peut-on supposer pour

?

par **libellule03** » 13 Fév 2012, 23:15

Jota Be a écrit:T'y es presque.
En supposant que , que peut-on supposer pour ?

Que si u(n) = n² alors u(n+1) = n² +1

par **Jota Be** » 13 Fév 2012, 23:20

libellule03 a écrit:Que si u(n) = n² alors u(n+1) = n² +1

Hmmm non. Il faut plutôt voir

et non pas

par **libellule03** » 13 Fév 2012, 23:22

Jota Be a écrit:Hmmm non. Il faut plutôt voir et non pas

Donc c'est plutôt : u(n+1) = (n+1)²
Donc avec l'hyspothèse on obtient u(n+1) - u(n)
= (n+1)²-n²=
2n+1 comme la première avec la relation, et donc je pense que la demonstration est faite !

par **Jota Be** » 13 Fév 2012, 23:30

libellule03 a écrit:Donc c'est plutôt : u(n+1) = (n+1)²

Exactement !

par **libellule03** » 13 Fév 2012, 23:37

Jota Be a écrit:Exactement !

Eh bien je vous remercie pour votre aide précieuse !

Bonne soirée merci encore

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