Exercice suites 1ère ES

[emiliey]

Bonjour à tous!

Voici l'exercice qui me pose problème:

(Vn) est une suite arithmétique telle que V5=7 et V9=1.
1) Déterminer la raison et le premier terme de cette suite.
2) Donner le sens de variation de la suite. Justifier votre réponse.
3) Donner son terme général.
4) Calculer S= V53 + V54 + V55+ ... + V100

Les questions 1 et 2 je les ai fait sans problème, mais la 3 je ne sais pas ce qu'il faut dire :/

Et la question 4, je ne sais pas si j'ai fait correctement..

Voici comment j'ai répondu à la question 4 :

V100 = 22-141
V100= -119

S= nombre de termes * (1er terme + dernier terme) / 2
S= 47 * ((-282)+ (-141))/2
S= -(19881/2)
S= - 9940.5

Pouvez vous m'aider svp....

Merci d'avance!

[Peacekeeper]

Bonjour à tous!

Voici l'exercice qui me pose problème:

(Vn) est une suite arithmétique telle que V5=7 et V9=1.
1) Déterminer la raison et le premier terme de cette suite.
2) Donner le sens de variation de la suite. Justifier votre réponse.
3) Donner son terme général.
4) Calculer S= V53 + V54 + V55+ ... + V100

Les questions 1 et 2 je les ai fait sans problème, mais la 3 je ne sais pas ce qu'il faut dire :/

Et la question 4, je ne sais pas si j'ai fait correctement..

Voici comment j'ai répondu à la question 4 :

V100 = 22-141
V100= -119

S= nombre de termes * (1er terme + dernier terme) / 2
S= 47 * ((-282)+ (-141))/2
S= -(19881/2)
S= - 9940.5

Pouvez vous m'aider svp....

Merci d'avance!

Bonjour Emilie,

Le terme général, c'est la relation qui donne Vn en fonction de n.

[emiliey]

Bonjour Emilie,

Le terme général, c'est la relation qui donne Vn en fonction de n.

Merci pour votre réponse, à partir de ce que j'ai trouvé, je dois donner la formule de Vn c'est ça?

[Peacekeeper]

Merci pour votre réponse, à partir de ce que j'ai trouvé, je dois donner la formule de Vn c'est ça?

Voilà, tout-à-fait.

[emiliey]

Voilà, tout-à-fait.

Merci beaucoup !

[emiliey]

Voilà, tout-à-fait.

Alors, je reprends la formule d'une suite arithmétique qui est : Un+1 = Un+r ( comme c'est une suite arithmétique=
Ensuite je l'a fait en fonction de Vn ce qui me donne : Vn+1 = Vn + (-3)

pensez vous que c'est juste? :s

[Peacekeeper]

Alors, je reprends la formule d'une suite arithmétique qui est : Un+1 = Un+r ( comme c'est une suite arithmétique=
Ensuite je l'a fait en fonction de Vn ce qui me donne : Vn+1 = Vn + (-3)

pensez vous que c'est juste? :s

-3 c'est la raison que tu avais trouvée pour la suite?

[emiliey]

-3 c'est la raison que tu avais trouvée pour la suite?

Oui c'est ça

[Peacekeeper]

Oui c'est ça

Alors il doit y avoir un problème.
Si je pars de V5=7 je trouve V6=4, V7=1, V8=-2 et V9=-5, or V9 doit être égal à 1 dans l'énoncé...

[emiliey]

Alors il doit y avoir un problème.
Si je pars de V5=7 je trouve V6=4, V7=1, V8=-2 et V9=-5, or V9 doit être égal à 1 dans l'énoncé...

Moi je suis partie de V0 = 22, V1 = 19 , V2 =16, V3 = 13, V4 = 10, V5 =7, V6 = 4, V7 = 1, V8 = -2, V9= 1 euhh oui y a un petit problème au niveau de mon V9 :s :s

Je vous donne tout ce que j'ai fait du début pour que ce soi plus simple à voir mon erreur ( parce que moi je ne vois pas d'erreur :/):

1) Vn= Vp+(n-p)*r
V9= V5 +(9-7)*r
V9 = V5+2*r
1=7+2r
-2r = 7-1
r= 6/(-2) = -3

Vn= Vp+(n-p)*r
V0=v5+(0-5)*(-3)4V0= 7 +15
V0= 22

[Peacekeeper]

Moi je suis partie de V0 = 22, V1 = 19 , V2 =16, V3 = 13, V4 = 10, V5 =7, V6 = 4, V7 = 1, V8 = -2, V9= 1 euhh oui y a un petit problème au niveau de mon V9 :s :s

Je vous donne tout ce que j'ai fait du début pour que ce soi plus simple à voir mon erreur ( parce que moi je ne vois pas d'erreur :/):

1) Vn= Vp+(n-p)*r
V9= V5 +(9-7)*r
V9 = V5+2*r
1=7+2r
-2r = 7-1
r= 6/(-2) = -3

Vn= Vp+(n-p)*r
V0=v5+(0-5)*(-3)4V0= 7 +15
V0= 22

A la deuxième ligne de la question 1, tu as écris une relation juste mais tu t'es trompée en l'appliquant: ce n'est pas 9-7 mais 9-5 dans la parenthèse. Tu as confondu l'indice et la valeur.

[emiliey]

A la deuxième ligne de la question 1, tu as écris une relation juste mais tu t'es trompée en l'appliquant: ce n'est pas 9-7 mais 9-5 dans la parenthèse. Tu as confondu l'indice et la valeur.

Ah oui je ne l'avais pas remarqué cette faute :/ donc la raison n'est pas de -3 mais de -1.5 ?

Je ne sais pas comment j'ai fait pour faire cette faute, parce que quand je cherche V0 ensuite, je ne l'ai pas fait cette faute.. ^^

[Peacekeeper]

Ah oui je ne l'avais pas remarqué cette faute :/ donc la raison n'est pas de -3 mais de -1.5 ?

Je ne sais pas comment j'ai fait pour faire cette faute, parce que quand je cherche V0 ensuite, je ne l'ai pas fait cette faute.. ^^

Apparemment, oui. Tu as confondu l'indice du terme et la valeur du terme, problème de vigilance dans la manipulation des écritures. Ce n'est pas très grave en soi, mais c'est pour ça qu'il faut toujours vérifier vite fait à la fin sur un exemple que ça marche. :lol3:

Donc du coup, elle donne quoi ta relation?

[emiliey]

Apparemment, oui. Tu as confondu l'indice du terme et la valeur du terme, problème de vigilance dans la manipulation des écritures. Ce n'est pas très grave en soi, mais c'est pour ça qu'il faut toujours vérifier vite fait à la fin sur un exemple que ça marche. :lol3:

Donc du coup, elle donne quoi ta relation?

Alors ma relation est donc : Vn+1 = Vn + (-1.5) , est ce juste?

[Peacekeeper]

Alors ma relation est donc : Vn+1 = Vn + (-1.5) , est ce juste?

Oui c'est juste, mais c'est ce qu'on appelle la relation de récurrence de ta suite, et non son terme général. Le terme général c'est l'expression permettant de calculer Vn pour tout n indépendamment des autres termes.

[emiliey]

Oui c'est juste, mais c'est ce qu'on appelle la relation de récurrence de ta suite, et non son terme général. Le terme général c'est l'expression permettant de calculer Vn pour tout n indépendamment des autres termes.

Je ne sais pas comment faire pour trouver le terme général ..

[Peacekeeper]

Je ne sais pas comment faire pour trouver le terme général ..

Il s'exprime en fonction de n et du premier terme; ça m'étonne que tu ne voies pas comment faire, tu connais la méthode.

[emiliey]

Il s'exprime en fonction de n et du premier terme; ça m'étonne que tu ne voies pas comment faire, tu connais la méthode.

Ah..
J'ai donc essayé, et ça donne ça:

Vn+1= V0+(-1.5)
V0+1 = 7.5+(-1.5)

Est ce ça? :s

[Peacekeeper]

Ah..
J'ai donc essayé, et ça donne ça:

Vn+1= V0+(-1.5)
V0+1 = 7.5+(-1.5)

Est ce ça? :s

Hum, c'est faux ça... :s

Reprends ta formule Vn= Vp+(n-p)*r, c'est avec elle que tu vas gagner.

[emiliey]

Hum, c'est faux ça... :s

Reprends ta formule Vn= Vp+(n-p)*r, c'est avec elle que tu vas gagner.

Je m’emmêle les pinceaux

Je dois trouver V1 ??
Ou donner simplement la formule? --> Vn= V0 +(1-0) *(-1.5)
V0+1 = V0 + (-1.5)