Exercice suite(Terminal)

[Sneyke]

Bonjour, j'ai un dm de maths qui me pose problème à cet exercice :
On considère la suite u définie par = U0=0, U1=1 et pour tout entier n>=0, Un+2=1/3Un+1+2/3Un, et les suites v et w définies pour tout entier naturel n par :
Vn=Un+1-Un et Wn=Un+1+2/3Un.

1) Démontrer que la suite v est géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
2)Quelle est la nature de la suite w.
3)En déduire l'expression de Wn, en fonction de n.
4)La suite u converge-t-elle ?

Ce que j'ai fais :
1) Vn+1 = 2/3(WN)
donc r = 2/3 et V0=1
2)Wn+1 = Wn donc la suite est constante
3) Et là je bloque :/

merci d'avance,

[Manny06]

Bonjour, j'ai un dm de maths qui me pose problème à cet exercice :
On considère la suite u définie par = U0=0, U1=1 et pour tout entier n>=0, Un+2=1/3Un+1+2/3Un, et les suites v et w définies pour tout entier naturel n par :
Vn=Un+1-Un et Wn=Un+1+2/3Un.

1) Démontrer que la suite v est géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
2)Quelle est la nature de la suite w.
3)En déduire l'expression de Wn, en fonction de n.
4)La suite u converge-t-elle ?

Ce que j'ai fais :
1) Vn+1 = 2/3(WN)
donc r = 2/3 et V0=1
2)Wn+1 = Wn donc la suite est constante
3) Et là je bloque :/

merci d'avance,

attention
Vn+1=(-2/3)Vn
exprime Vn en fonction de n puis Wn en fonction de n
ensuite tire Un en fonction de Vn et Wn

[Sneyke]

Ah oui ^^', donc Vn = (-2/3)^n par contre Wn, je vois pas comment étant donné que c'est toujours égal à 1 .

[Manny06]

Ah oui ^^', donc Vn = (-2/3)^n par contre Wn, je vois pas comment étant donné que c'est toujours égal à 1 .

et bien ça fait Wn=1 !!
ensuite calcule Wn-Vn

[Sneyke]

et bien ça fait Wn=1 !!
ensuite calcule Wn-Vn

ah je croyais qu'il fallait mettre un n ... :hum:

[Sneyke]

Wn-Vn = 1-(-2/3) donc cette différence va converger vers 1

[Manny06]

Wn-Vn = 1-(-2/3)* donc cette différence va converger vers 1

tu as oublié l'exposant n
remplace Vn et Wn par leur valeur en fonction de Un+1 et Un de façon à trouver une expression de Un en fonction de n après avoir corrigé ton égalité *

[Sneyke]

Ok, ça me fait 2/3Un -Un, donc -1/3Un ??? :/

[Manny06]

Ok, ça me fait 2/3Un -Un, donc -1/3Un ??? :/

refais ton calcul

[Sneyke]

Un+1 + 2/3Un - Un+1 - Un
2/3Un-Un
Un(2/3-1)