TS exercice suite

[sup3rman]

bonjour, j'ai un dm de maths à réaliser pour la semaine prochaine et j'aimerai avoir vos lumières pour pouvoir m'éclairer ^^.

Soit la suite (Un) définie par u0=1 et pour tout entier n, u(n+1) = 1/4(un) + n

1) Calculer u1,u2,u3
2) Déterminer une suite arithmétique (Wn) satisfaisant la relation de récurrence (R)
3)On pose pour tout entier n, Vn= Un-Wn ; montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique et préciser la raison.
4) Exprimer Vn puis Un en fonction de n puis déterminer la limite de la suite (Un)

Donc pour le 1) j'ai trouver u1=1/4
u2=17/16
u3=145/64
2) W(n+1) = 1/4 Wn + n
vu que W(n+1)= Wn+r
1/4Wn + n = Wn + r
Wn = 4/3n - 4/3r
dite moi s'il y a quelque que chose qui ne va pas..
Pour le 3) je voudrai effectuer la même démarche pour calculer Un mais a ce moment là, Un serai égal à Wn et Vn serai nul..

Merci de vos réponses

[Sa Majesté]

Soit la suite (Un) définie par u0=1 et pour tout entier n, u(n+1) = 1/3(un) + n

Je suppose que c'est u(n+1) = 1/4(un) + n

2) W(n+1) = 1/4 Wn + n
vu que W(n+1)= Wn+r
1/4Wn + n = Wn + r
Wn = 4/3n - 4/3r

OK mais ce n'est pas fini
Exprime W(n+1) pour calculer r

Pour le 3) calcule V(n+1)

[sup3rman]

Oui effectivement, désolé pour l'erreur de frappe !

mais r c'est égale à 4/13, non ?

Pour le 3) j'ai V(n+1)= 1/4un - 1/3n -16/9, suis-je sur la bonne voie ?

[Sa Majesté]

mais r c'est égale à 4/13, non ?

Non !

Pour le 3) j'ai V(n+1)= 1/4un - 1/3n -16/9, suis-je sur la bonne voie ?

Non plus !
Calcule V(n+1) directement en fonction de Vn

[sup3rman]

Quand j'ai W(n+1) = Wn + r
je remplace Wn par 4/3n-4/3r ?

"Calcule V(n+1) directement en fonction de Vn" , sa doit faire V(n+1)=Vn r
V(n+1)=Un-Vn+r
et je doit continuer ?

[Sa Majesté]

W(n+1) = Wn + r et Wn = 4/3n - 4/3r
Il faut triturer ça pour trouver r

[sup3rman]

W(n+1) = 4/3n - 4/3 r + r
= 4/3n - 1/3 r
= 3/3 n r
W(n+1)/n = r ?

[Sa Majesté]

W(n+1) = 4/3 n - 4/3 r + r = 4/3 n - 1/3 r (1)

D'autre part
W(n+1) = 4/3 (n+1) - 4/3 r = 4/3 n + 4/3 - 4/3r (2)

Avec (1) et (2)
4/3n - 1/3 r = 4/3n + 4/3 - 4/3r

On secoue et on trouve r = 4/3
et finalement Wn = 4/3 n - 4/3r = 4/3 n - 16/9

[sup3rman]

Désolé, je n'ai pas pu répondre plutôt , donc pour le 2) c'est bon j'avais fait une erreur de calcul.

Pour le 3) je fait V(n+1) = U(n+1) - W(n+1)
et je trouve V(n+1) = 15/36n + 4/9
Mais je ne pense pas que ce soit la bonne réponse...

[Sa Majesté]

Effectivement ce n'est pas ça (je ne vois même pas comment tu arrives à ça !)

V(n+1) = U(n+1) - W(n+1)
Jusque là ça va
Ensuite n'oublie pas que U et W sont des suites qui vérifient la relation de récurrence :id:

[sup3rman]

j'ai donc V(n+1) = 1/4*25/9n + n - ( 4/3(n+1) - 16/9)

je suis sur la bonne voie ?

[Sa Majesté]

:briques:
C'est beaucoup plus simple que ça, il n'y a AUCUN calcul à faire

[sup3rman]

V(n+1) = 4/3 n

:hein:

[Sa Majesté]

Pffff ! :ptdr:

Je crois que tu as perdu le fil de l'exo
On a une suite (Un) définie par une relation de récurrence
u0=1 et pour tout entier n, u(n+1) = 1/3(un) + n

Le but de l'exo est de trouver l'expression de Un en fonction de n

On commence par trouver une suite arithmétique (Wn) satisfaisant la relation de récurrence
Puis on pose pour tout entier n, Vn= Un-Wn ; on montre que la suite (Vn) est une suite géométrique
On pourra alors avoir Vn en fonction de n
Et comme Un = Vn + Wn et qu'on connaît Vn et Wn en fonction de n, alors on connaîtra Un en fonction de n, ce qui est le but de l'exo et on pourra aller se coucher tranquille avec le sentiment du devoir accompli :ptdr:

[sup3rman]

^^ c'est sur ... mais comment calcule t-on V(n+1) ?

[Sa Majesté]

C'est justement ça le truc
On ne te demande pas de le calculer explicitement mais de montrer que (Vn) est une suite géométrique
Quand tu l'auras montré tu pourras exprimer Vn en fonction de n

[sup3rman]

Je doit bien calculer V(n+1) pour pouvoir calculer r et démontrer que (Vn) est une suite géométrique ?

[sup3rman]

Pouvez- vous me donner la raison pour savoir ce que je doit chercher

[Sa Majesté]

Tu as :
U(n+1) = 1/4(Un) + n
W(n+1) = 1/4(Wn) + n
Vn=Un-Wn

Et tu dois montrer que (Vn) est une suite géométrique

[sup3rman]

V(n+1) = 1/4(Un) - 1/4(Wn) doit-je remplacer Wn par 4/3n - 16/9 ?