Exercice suite ..qui peut m aider a le faire ?

[Math2016]

Un= somme de k=1 a n de (K au carré / n puissance 4+k au carré)
calculer u1 et u2
montrer par recurrence que pour tout n€N*
somme de( k au carré)=( n(n+1)(2n+1)/6
en deduire que 0<un<(n(au carre)+n)(2n+1)/6((n puissance 4) +1))
la suite est elle convergente ?

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'est-ce qui te pose problème ?

Le calcul de u1 et u2 ne devrait pas poser de problème.

Pour la suite, tu dois décomposer en 3 étapes :

1) Vérifie que pour n = 1, cela fonctionne

2) Supposer que l'hypothèse est vraie et montrer que pour n+1 cela fonctionne aussi.

Il faudra donc que tu montres que :


Pour cela tu peux écrire que :



Or par hypothèse de récurrence on sait que :


Donc :



Je te laisse poursuivre le développement / factorisation.

Pour finir vers quoi converge : ?

[mathelot]

Un= somme de k=1 a n de (K au carré / n puissance 4+k au carré)
calculer u1 et u2
montrer par recurrence que pour tout n€N*
somme de( k au carré)=( n(n+1)(2n+1)/6
en deduire que 0<un<(n(au carre)+n)(2n+1)/6((n puissance 4) +1))
la suite est elle convergente ?

[zygomatique]

salut

bon il est évident que u_n est positif ...

ensuite pour tout k > 0 ::

....