Exercice suite numerique

[smp]

salut
soit Un un suite sur N avec Un+1=0.5*(Un+(4/Un)) et U0=2.5
1 calculer U1 ,U2
2 monter que Un>2
3 montrer que Un est decroissante et deduire que Un<=2.5
4
a verifier que Un+1-2=0.5*(1-(2/Un))*((Un)-2)
b montrer que 0<(Un+1)-2<=0.1*(Un-2)

me reste que la derniere question
je ne voix pas comment deduire ca

c en deduire que 0<(Un)-2<=0.5*(1/10)^n
j'espere que l'xercice est claire
merci pour l'aide

[emdro]

Bonsoir,

comme ,

tu peux facilement déduire que

En multipliant chaque membre par 0.5(Un-2) qui est positif, c'est gagné, non?

Pardon, je viens de comprendre que c'est la dernière question qui te bloque.
Un indice: Récurrence!