Exercice Suite + Limite ! URGENT

par **Louis68** » 27 Avr 2013, 08:36

Bonjour ! Mon prof de maths ma recommandé un exercice à faire avant le DS et je vous avoue que je ne comprend pas grand chose malheureusement ! Je veux vraiment comprendre cet exercice est ce que vous pourriez m'aider SVP ! Voilà l'énoncé :

Soit la suite (Un) définie par : U1 = 1/2 et Un+1 = 1/2Un+1/5

1) Montrer que la suite (Vn) de terme général Vn = Un - 2/5 est une suite géométrique

2) En déduire l'expression de (Vn) puis de (Un) en fonction de n . Calculer alors la limite de Vn

3) Montrer que la suite (Un) est décroissante et calculer sa limite

4) Déterminer le plus petit entier naturel p à partir duquel Un (inférieur ou égal) 0,401

Pour le moment j'ai fais que la question 1 ! Voilà ce que j'ai fais :

Vn = Un - 2/5
Vn+1 = Un+1 - 2/5
Vn = (1/2Un+1/5) - 2/5
Vn = 1/2Un - 1/5
Vn = 1/2 (Un - 1/10)

Voila ce que je trouve et là je suis bloqué et je ne sait plus quoi faire :mur: :cry: :!:

par **LeJeu** » 27 Avr 2013, 08:43

Louis68 a écrit:Bonjour ! Mon prof de maths ma recommandé un exercice à faire avant le DS et je vous avoue que je ne comprend pas grand chose malheureusement ! Je veux vraiment comprendre cet exercice est ce que vous pourriez m'aider SVP ! Voilà l'énoncé :

Soit la suite (Un) définie par : U1 = 1/2 et Un+1 = 1/2Un+1/5

1) Montrer que la suite (Vn) de terme général Vn = Un - 2/5 est une suite géométrique

2) En déduire l'expression de (Vn) puis de (Un) en fonction de n . Calculer alors la limite de Vn

3) Montrer que la suite (Un) est décroissante et calculer sa limite

4) Déterminer le plus petit entier naturel p à partir duquel Un (inférieur ou égal) 0,401

Pour le moment j'ai fais que la question 1 ! Voilà ce que j'ai fais :

Vn = Un - 2/5
Vn+1 = Un+1 - 2/5
Vn = (1/2Un+1/5) - 2/5
Vn = 1/2Un - 1/5
Vn = 1/2 (Un - 1/10)

Voila ce que je trouve et là je suis bloqué et je ne sait plus quoi faire :mur:

Bonjour

Tu exprime Un en fonction de Vn
Un = Vn +2/5

de même
Un+1 = Vn+1 +2/5

et tu remplaces dans Un+1 = 1/2Un+1/5
pour trouver la relation entre Vn+1 et Vn

par **Louis68** » 27 Avr 2013, 09:01

LeJeu a écrit:Bonjour

Tu exprime Un en fonction de Vn
Un = Vn +2/5

de même
Un+1 = Vn+1 +2/5

et tu remplaces dans Un+1 = 1/2Un+1/5
pour trouver la relation entre Vn+1 et Vn

Je suis d'accord avec vous mais le problème c'est j'ai remplacer puis simplifier mais je ne trouve pas la relation ( Ps : Regarde le 1er message )

par **LeJeu** » 27 Avr 2013, 09:05

Louis68 a écrit:Je suis d'accord avec vous mais le problème c'est j'ai remplacer puis simplifier mais je ne trouve pas la relation ( Ps : Regarde le 1er message )

oui tu afais quelque chose qui ressemble en tournant en rond....

concentre toi, lis mon mail , dans ma 3° égalité tu remplace
Un par sa valeur donné dans ma 1° égalité,
puis tu remplaces Un+1 donné dans ma 2° égalité

et il ne reste que des V....

par **tototo** » 28 Avr 2013, 16:41

]Bonjour ! Mon prof de maths ma recommandé un exercice à faire avant le DS et je vous avoue que je ne comprend pas grand chose malheureusement ! Je veux vraiment comprendre cet exercice est ce que vous pourriez m'aider SVP ! Voilà l'énoncé :

Soit la suite (Un) définie par : U1 = 1/2 et Un+1 = 1/2Un+1/5

1) Montrer que la suite (Vn) de terme général Vn = Un - 2/5 est une suite géométrique
Vn+1/Vn=((1/2Un+1/5)-2/5)/(Un-2/5)
=1/2
donc Vn est une suite geometrique de raison 1/2
2) En déduire l'expression de (Vn) puis de (Un) en fonction de n . Calculer alors la limite de Vn

3) Montrer que la suite (Un) est décroissante et calculer sa limite

4) Déterminer le plus petit entier naturel p à partir duquel Un (inférieur ou égal) 0,401

Pour le moment j'ai fais que la question 1 ! Voilà ce que j'ai fais :

Vn = Un - 2/5
Vn+1 = Un+1 - 2/5
Vn = (1/2Un+1/5) - 2/5
Vn = 1/2Un - 1/5
Vn = 1/2 (Un - 1/10)

Voila ce que je trouve et là je suis bloqué et je ne sait plus quoi faire :mur: :cry:

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Exercice Suite + Limite ! URGENT

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