Exercice suite arithmétique

[Sayachan]

Bonjours à tous, j'aurrai besoins d'aide pour un exercice de math. J'ai compris la leçon mais il y a un peu de pourcentage et ce n'est pas vraiment mon fort. Voici l'énoncé:

La responsabke d'un site payant d'information en ligne veut modéliser l'évolution du nombre d'abonnés dans les années futures. En 2015, le nombre d'abonnés est 1500 et la respondable estime que le nombre d'abonnés va augmenté de 3% par an.

On note Un le nombre total d'abonnés prevu lors de l'anné 2015+n. On a donc Uo=1500

1. Determiner le nombre d'abonnés prévu en 2016.
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un et en déduire l'espression de Un en fonction de n
3.Estimer le nombre d'abonnés en 2025
4.À l'aide de la calculatrice, déterminé l'anné à partir de laquelle le nombre d'abonné aurra doublé


En faite je boque juste sur le 3% et comme c'est la raison je peux pas avancer...

3%=3/100=0,03.

Mais ça me fait bizarre...

J'avais aussi pensé que 100%=1500
Donc 3%=45

Mais ça m'étonnerai aussi

J'ai également un petit probléme de conprehension pour la derniere question....

Merci d'avance.

[Tuvasbien]

Bonjour, effectivement 3% de 1500 ça fait 45, une augmentation du nombre d'abonnés de 3% est donc une augmentation de 45 abonnés pour l'année 2016 donc au total le nombre d'abonnés prévus en 2016 est 1500+45=1545. Ensuite, pour la dernière question, tu peux à l'aide de la calculatrice faire un tableau répertoriant les premiers termes de la suite (u_n). Tu cherches alors le plus petit entier n tel que u_n > 2u_0 i.e. u_n > 3000.

[Sayachan]

Daccord, merci beaucoup

[Sayachan]

Bonjours, je suis désolé de re déranger, mais ma prof nous a demmandé de refaire l'exercice avant de le rendre, apparament ce serais une suite géométrique, et la valeur du 3% serait celle de la valeur précédente, et changerai donc à chaque fois.

Et ducoup je comprend plus rien a l'exercice...
La formule ce serai:

U_n=U_(n-1) +((3/100)*Un-1)

Mais ça ne ressemble plus dutout a la formule d'une suite géométrique....je me suis tromper quelque part ?

[annick]

Bonjour,
effectivement, si on augmente de 3%, cela veut dire que l'on ajoute 3% du nombre initial au nombre initial, soit :

U0=1500
U1=U0+U0(3/100)
Il en sera de même pour tous les nombres suivants :
U2=U1+U1(3/100)
Etc...

U_n=U_n-1+U_n-1(3/100)
On met U_n-1 en facteur :

U_n=U_n-1(1+3/100)=U_n-1(103/100)=U_n-1(1,03)

Il s'agit donc d'une suite géométrique de premier terme U0=1500 et de raison q=1,03

Son terme général sera donc (ceci étant donné par la formule des suites géométriques):

Un=U0q^n

Un=1500(1,03)^n