Exercice suite 1ère S

[Zh69]

Bonjour,
J’ai un dm de mathematiques à rendre pour mardi mais je suis bloqué dans un exercice:
On considere la suite (un) definie par : un+1=1.3un-0.6n et u0=1

1/calculer u1,u2,u3,u4 (arrondir à 10^-2)
—> j’ai trouvé u1=2.7;u2=4,31;u3=5,8;u4=7,14

2/La suite (un) est elle arithmetique?geometrique?
—>je n’arrive pas à resoudre cette question car je ne sais pas comment on reconnait une suite arithmetique ou une suite geometrique.
Mais je pense que c’est une suite arithmetiquo geometrique

3/Etude d’une suite auxilliaire: vn=un-2n
(a):exprimer vn+1 en fonction de vn puis en fonction de un.

(b):En deduire que vn est geometrique de raison 1,3 et de premier terme v0=1

(c):en deduire une expression de vn en fonction de n

4/en deduire que un=1.3^n +2n

5/calcule de la somme
(a): Calculer somme de i=0—> i=20 :1,3^i
J’ai trouvé 820,215

(b):somme de i=0—>i=20 : 2i
J’ai trouvé 420

(c):En deduire la somme dei=0—>i=20 : ui
J’ai trouvé 1240,215

J’ai vraiment besoin de votre aide je suis completement bloqué ,merci d’avance pour vos reponses

[annick]

Comme je te l'ai dit dans ton autre post, ton premier terme est faux car tu n'as pas tenu compte du signe - dans -0,6n.

Ensuite, par définition :

- une suite arithmétique s'écrit Un+1=Un+r donc pour la reconnaître, tu dois calculer Un+1-Un et trouver un nombre qui ne dépend pas de n.

- une suite géométrique s'écrit Un+1=qUn donc pour la reconnaître, tu dois calculer Un+1/Un et trouver un nombre qui ne dépend pas de n.

[Zh69]

Je trouve quand meme 2,7
u1=1.3*1-0,6*1+2=2.7

[annick]

Il sort d'où le +2 ?

[Zh69]

Ah autant pour moi j’ai oublier de l’ecrire et tu pourrais m’expliquer comment je fais pour savoir si je dois calculer un+1-un ou un+1/un ?

[annick]

Tu peux bêtement utiliser les premiers termes : tu calcules U2-U1 et U3-U2 et tu vois si ça te donne la même valeur. Si ce n'est pas le cas, ta suite n'est pas arithmétique.
De la même façon, tu calcules U2/U1 et U3/U2 et tu vois si tu obtiens le même résultat.

Pour la question 3), tu exprimes Vn+1 en fonction de Un+1 et de n+1, puis en fonction de Un et de n.

Ensuite, tu vois si tu peux exprimer Vn+1 en fonction de Vn.

Tu rencontreras souvent ce type de problème pour lequel la façon de procéder sera toujours la même.
Donc essaye de bien comprendre comment on résout celui-ci et ensuite, tu pourras reproduire cette démarche à chaque fois que tu tomberas sur un problème du même genre.

[Zh69]

Merci beaucoup pour ton aide j’ai terminée mon exercice et j’ai trouvée que (un) n’etait ni arithmetique ni geometrique.