Exercice stade olympique

[anais39600]

Sujet: Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extremités. La longeur de la piste intérieure est imposée et mesure 400m; Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire hachurée soit maximale?

j'ai combiné le perimetre et l'aire et sa me donne sa mais j'arive pas a la suite et je sais pas si c'est bon:

L=longeur
l=Largeur et diametre du cercle

P=2L+pil
L=400-pi*l/2
A=Ll+pi(l/2)²
=l(400-pi*l/2)+pi*l²/4
...=200l-pi/4*l²

Si quelqun peut m'aider ça serait sympa car je seche completement

[Dr Neurone]

Bonjour anais6300
une fonction est maxi lorsque ...

[saintlouis]

Bonjour-

Tu as bien commencé.Je te suis

[anais39600]

en faite 400m et le perimetre du stade et la partie hachurée et le rectangle qui correspond au terrain de foot entouré d'une pista d'athlé et le but et que cette aire soit ^maximale et je ny arrive pas

[Dr Neurone]

Ok , determine une fonction de l par exemple et calcule pour quelle valeur sa dérivée est nulle . Puis calcule L.

[anais39600]

donc ma dérivée sera -2l+200 et donc croissante sur o a 100 et ensuite decroissante

[Dr Neurone]

Attention , tu as fait une erreur au début sur le calcul de L
La fonction est S = f(l) = -Pi/2 l² + 200 l
Elle est maxi pour ...

[anais39600]

donc ma dérivée sera -2l+200 et donc croissante sur o a 100 et ensuite decroissante
est-ce bon?

[Dr Neurone]

???
f(l) = -Pi/2 l² + 200 l
f '(l) = -Pi l + 200
Donc max si l = 200 / Pi ... non ?
D'ou L = ...

[anais39600]

moi j'ai -pi/4l²+200l

[Dr Neurone]

Tu veux que j'écrive les calculs ?
2L + Pi l = 400
Donc L = 200 - Pixl/2
S = f(l) = L x l =200l - Pil²/2
f '(l) = -Pi l + 200
Donc max si f'(l) = 0 soit l = 200 d'ou L = ...

[anais39600]

merci j'ai compri mon erreur dans le perimetre je mettai egalement le 2 au carré
merci beaucoup

[Dr Neurone]

C'est très bien ; d'autres questions ? candidat suivant .

[alavacommejetepousse]

et le troisième candidat est une candidate...
non non !