Exercice spécialité maths TS

par **tony800** » 14 Déc 2006, 19:24

Bonjour, je voudrais juste quelques indices pour pouvoir progresser. Alors si quelqu'un peu m'aider un peu, je l'en remercie d'avance.

Voici mes exercices :

Exercice 1 : Résoudre l'équation 2 PGCD(a;b) + 7 PPCM(a;b) =111 où a et b sont des entiers naturels.

Exercice 2 :1. Quels sont les entiers naturels dont le carré est un diviseur de 1980?
2. Soient a et b des entiers naturels non nuls dont le PGCD est noté d et le PPCM est noté m.
Déterminer a et b sachant que m²-5d²=1980.

par **Quidam** » 14 Déc 2006, 19:44

tony800 a écrit:Exercice 1 : Résoudre l'équation 2 PGCD(a;b) + 7 PPCM(a;b) =111 où a et b sont des entiers naturels.

Soit d le pgcd. a=da' et b=db', avec a' et b' premiers entre eux. Soit m le ppcm. On sait que ab=dm. Donc m =a'b'd. Il est donc clair que d divise m, et par conséquent 2d+7m=111. Or 111 = 3*37. Donc d=3 ou 37... Je te laisse terminer ! Je pense qu'il y a d'autres approches, mais celle-ci devrait te permettre d'aller au bout, je pense.

par **Quidam** » 14 Déc 2006, 19:45

tony800 a écrit:Exercice 2 :1. Quels sont les entiers naturels dont le carré est un diviseur de 1980?

Cherche parmi les diviseurs de 1980 quels sont les carrés parfaits !

par **tony800** » 15 Déc 2006, 19:50

Je te remercie.

Je pense que je vais pouvoir terminer tout seul.

Encore merci.

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