Exercice de Spécialité Maths CONGRUENCES

[baptc47]

Démontré que pour tout entier naturel n , 7^2n+3 est divisible par 4.

[anthony_unac]

Bonsoir,
Avez vous envisagé un raisonnement par récurrence ?
Allez je vous donne la phase d'initialisation pour n=0, 7^{2*0}+3=4 qui est effectivement divible par 4
A vous de jouer pour la phase d'héridité

[zygomatique]

salut

première méthode :

[baptc47]

Bonsoir , non car je dois utiliser les congruences.
Zygomatique je ne vois pas où vous voulez en venir ?

[zygomatique]

ben avec les congruences c'est trivial avec ce que j'ai écrit ....

[baptc47]

Je ne comprends pas votre égalité et ou il faut en venir

[anthony_unac]

Je ne comprends pas votre égalité et ou il faut en venir

Que pensez vous d'un nombre qui soit divisible par 4 et dont le reste vaille 1 (en terme de congruence) ?

[baptc47]

Il est congru à 1 modulo 4 oui mais après je ne sais pas

[anthony_unac]

oui donc 1+3

[baptc47]

Du coup sa donne ça :

7^2=-1^2[4]
7^2n=-1^2n[4]
7^2n+3=-1^2n +3[4] ?

[baptc47]

Pour la suite je ne sais pas comment faire

[anthony_unac]

Du coup sa donne ça :

7^2=-1^2[4]
7^2n=-1^2n[4]
7^2n+3=-1^2n +3[4] ?

Bonjour,
Souvenez vous que Zygomatique vous avez mâché le travail en réécrivant Autrement dit (du point de vue des congruences),
et ensuite vous pouvez conclure

[baptc47]

Bjr oui c'est vrai le 1^n devient un 1 du coup sa marche , merci bcp