Exercice de spé

[sosi3]

Mon professeur de mathématique nous a donné cet exercice de spé en contrôle, je l'ai complètement raté, est-ce que quelqu'un pourrait me l'expliquer, m'aider à le résoudre :

La droite d admet pour représentation paramétrique : x=3t
y=3-t
z=t
a. Montrer qu'en tournant autour de (y'y), cette droite engendre un cône C de sommet S dont on donnera une équation cartésienne.
b. Déterminer les points de C d'abscisse 1 et d'ordonnée 2 ; on désignera par A celui dont la cote est positive.
c. Déterminer l'intersection I du cône C avec le plan L d'équation y=2.
d. Donner une représentation paramétrique de la tangente T en A à I tracée dans le plan L.
e. On admet que le plan tangent à C en A, contient T et (SA). Déterminer une équation cartésienne du plan P tangent à C en A.
f. On désignera par A' le point diamétralement opposé à A sur I. Déterminer une équation cartésienne du plan P' tangent à C en A'.

[Sa Majesté]

On peut remarquer que la droite d et l'axe (y'y) sont sécants
En effet pour t=0, on a :
x=0
y=3
z=0
Lorsque d tourne autour de (y'y) elle engendre un cône de sommet (0,3,0)

A un t donné, un point M sur la droite est donné par ses coordonnées
x=3t
y=3-t
z=t

Quand on fait tourner le droite d autour de (y'y), le point M décrit un cercle de rayon , son ordonnée reste y=3-t
On a donc :
x²+z²=10t²=10(3-y)²
L'équation du cône est donc
x²-10y²+z²+60y-90=0

La suite de l'exercice se fait en utilisant cette équation

[sosi3]

Merci pour cette aide (précieuse)... Je pense avoir mieux compris. :++: