Exercice spé Math Term S

[Timben2000]

Voila j'ai un problème avec un exo de congruence

Soient a et b deux nombres entiers naturels inférieurs ou égaux à 9 avec a différent de 0.
On considèrent le nombre N =a*10^3 +b. On rappelle qu'en base 10 ce nombre s'écrit sous la forme N = a00b (avec une barre au dessus).
On se propose de déterminer parmi ces nombres entiers naturels N ceux qui sont divisibles par 7.
a)Vérifier que 10^3 est congrue à -1 modulo 7
b)En déduire tous les entiers N cherchés

Pour le a c'est bon mais pour le b je sais pas trop comment faire.
quelqu'un aurait une piste

[Sa Majesté]

Salut,

Puisque 10^3 est congru à -1 modulo 7, à quoi est congru N modulo 7 ?

[capitaine nuggets]

Salut !

donc .
Or est divisible par ssi donc ...

[Timben2000]

Ok donc
N congrue à b-a modulo 7
Si N congrue à 0 modulo 7
Alors b-a=0
Donc a=b
Je pose a=b=x
Donc N =1001x , car N=a*10^3+b=x*1000+x=1001x
Donc 1001 divise N

[Sa Majesté]

Ok donc
N congrue à b-a modulo 7

Jusque là, ça va
Après, ça se gâte
b-a n'est pas égal à 0, mais congru à 0 modulo 7
Choisis une valeur de b, par exemple 9, et trouve les valeurs de a telles que b-a est congru à 0 modulo 7

[Timben2000]

Ok mais Ducoup est-ce que je dois au final poser b congrue à a modulo 7
puis faire un tableau pour toute les valeurs possibles de b soit {0;1;2;3;4;5;6} modulo 7

[Timben2000]

avec B modulo 7 | 0 1 2 3 4 5 6
reste =a | 0 1 2 3 4 5 6
?

[Sa Majesté]

Non tu n'y es pas.
a est un entier qui peut varier de 1 à 9.
b est un entier qui peut varier de 0 à 9.
La question est de trouver tous les cas où b-a est congru à 0 modulo 7.