Exercice repere,triangle, aire

par **harkonen** » 11 Jan 2007, 20:52

Bonjour!

alors voici l'exercice...

Soit x un réel de [0;8]
Dans un rep orthonormé du plan on considère les points A(5;0), B(5+x ; 0) et C (0 ; 8-x)
1) Existe til une valeur de x pour laquelle l'aire du triangle ABC est minimale? si oui laquelle
2)Existe til une valeur de x pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale? si oui laquelle

je pense qu'il faut calculer l'aire en faisant AB*OC divisé par 2

mais apres je coince!

merci de votre aide

par **Zebulon** » 11 Jan 2007, 21:22

Bonsoir,
j'appelle A l'aire du triangle ABC. Cette aire dépend de x. On peut donc dire que A est une fonction de x.
On a :

...?
On s'est ramenés à une étude de fonction comme une autre.
Qui dit maximum et minimum dit souvent dérivée...

par **harkonen** » 11 Jan 2007, 21:36

je ne sais pas ce que c'est les dérivées.. :girl2:

par **Zebulon** » 11 Jan 2007, 21:53

Et forme canonique, ça te dit quelque chose ? Si oui, mets cette fonction sous forme canonique et son maximum et son minimum (s'ils existent).

par **harkonen** » 12 Jan 2007, 18:07

ok sa marche meme si on a le untrinome du second degré:
car on trouve:

Aire de ABC= -1/2 x² + 4x

pour la 2 sa marche (on utilise le sommet de la parabole.)

mais pour la 1 faut juste dire que l'aire doit etre égale a zéro?

merci

par **anima** » 12 Jan 2007, 18:19

harkonen a écrit:ok sa marche meme si on a le untrinome du second degré:
car on trouve:

Aire de ABC= -1/2 x² + 4x

pour la 2 sa marche (on utilise le sommet de la parabole.)

mais pour la 1 faut juste dire que l'aire doit etre égale a zéro?

merci

La 1, je vois franchement pas comment tu peux faire sans les dérivées pour trouver les minimum locaux...

Il n'empêche, la concavité de ta parabole est tournée vers le bas. Il y a donc un maximum, et aucun minimum. Il n'y a donc pas de valeur "miminale" de l'aire.

(P.S.: Fan de DUNE?)

par **Zebulon** » 12 Jan 2007, 18:20

Il y a un minimum car on regarde la fonction pour

.

par **anima** » 12 Jan 2007, 18:22

Zebulon a écrit:Il y a un minimum car on regarde la fonction pour .

J'avais zappé les bornes, alors.

Minimum en zéro, minimum en 8

par **Zebulon** » 12 Jan 2007, 18:25

Mais en 0 et 8, le triangle est aplati. Donc je ne sais pas si le prof considère que le minimum existe. Comme la question est tournée, je ne pense pas.

Exercice repere,triangle, aire

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