Exercice de récurrence

[anthonio]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire sur la récurrence
j'ai fait un tout petit début seulement je sèche pour faire la suite, (la récurrence c'est pas mon truc :triste: :stupid_in
voila ce que j'ai commencer à faire
Montrer par récurrence, que pour tout n de ,

alors je regarde ce que ça donne pour n=0,1,2,3,4,5,6



montrons que pour tout n de,

=>au rang 0 :
et
donc

montrons qu'elle est héréditaire
supposons la vraie à un rang p fixé :

montrons qu'elle est vraie au rang p+1
a t-on ?
On sait que

Alors je demande votre aide pour faire la suite svp..j'accepte aussi si qqun a des sites d'exo de récurrences corrigées semblable à la mienne

[J-R]

bonjour,

tu as démontré que était vraie jusqu'au rang 6.

donc on suppose vraie jusqu'à un certain rang n supérieur à 6 (récurrence forte) et on démontre quelle est vraie au rang n+1.

on a donc:

=>

or

donc

P_{n+1} est vraie

[anthonio]

on a donc:

=>

or

donc

comment es tu passé de à enfin je ne vois pas pq tu multiplies (n+1) à

Mais aussi comment tu déduis que : or

[anthonio]

Mais aussi comment tu déduis que : or

je viens de comprendre comment donc ça c bon,
c'est comment tu multiplies (n+1) à pq tu ne fais pas :

[J-R]

parce que je multiplie juste par n+1 pas par (n+1)^2 !!!

[anthonio]

je viens de voir que c'est pareil que donc ce que je comprends :
tu multiplies par des 2 cotés
donc juste une derniere explication et après j'ai compris (désolé de te déranger :s)
pourquoi tu ne multiplies pas par puisque que tu multiplies des 2 cotés

[J-R]

mais non , je reprend:

on part de l'hypothèse d'hérédité:



on multiples chaque membre par (n+1) qui est strictement positif.

on a donc:



or

d'où le résultat:



c'est tout ....

[anthonio]

ahh d'accord , j'ai compris :) (enfin --' lol)
merci beaucoup de ta patience et de tes explications

[aviateurpilot]

si tu ne veux pas utilisé la reccurence:
pose
car est decroissante apartir qu rang