Exercice de recherche

par **Shmitte45** » 05 Sep 2008, 12:21

bonjour, je suis nouveau membre.
Je suis en seconde et j'ai un DM pour jeudi, je bloque sur un exercice de recherche dont voici l'énoncé:

Quelle est la somme des chiffres du nombre égale à:

10puissance 2008 - 2008 ?

votre réponse doit être justifiée. Merci beaucoup A+.

par **le_fabien** » 05 Sep 2008, 12:32

Par exemple 10^12 a comme somme de ses chiffres 1 !! :zen:
C'est normal c'est un 1 avec 12 zéros. :ptdr:

par **jamys123** » 05 Sep 2008, 13:17

LEFAB11 a écrit:Par exemple 10^12 a comme somme de ses chiffres 1 !! :zen:
C'est normal c'est un 1 avec 12 zéros. :ptdr:

yop,

Par analogie, ensuite combien de nombres vont être différents de zéro dans 10^2008-2008?

voilà, voilà, tu as tout ce qu'il te faut, du moins je pense...

par **Quidam** » 05 Sep 2008, 13:20

Shmitte45 a écrit:bonjour, je suis nouveau membre.
Je suis en seconde et j'ai un DM pour jeudi, je bloque sur un exercice de recherche dont voici l'énoncé:

Quelle est la somme des chiffres du nombre égale à:

10puissance 2008 - 2008 ?

votre réponse doit être justifiée. Merci beaucoup A+.

Essaye un peu

, puis

. Ensuite, peut-être auras-tu une idée...

par **john32** » 05 Sep 2008, 13:29

Jamys et son prédecesseur ont trouvé la bonne piste je pense.

En gros ce sera que des 9 jusqu'aux 4 derniers chiffres. Ensuite on te laisse le soin de finir

par **hamoud** » 05 Sep 2008, 14:03

9×2007

bonne chance

par **jamys123** » 05 Sep 2008, 14:46

yop,

pendant que j'y pense, un petit problème dans le même style :

quel est le chiffre des unités de 7^2007?

je me suis permis un petit hors-sujet, j'espère que vous m'en voudrez pas...

par **Euler911** » 05 Sep 2008, 15:57

Bonjour,

Il faut trouvé le reste de la division de

par 10:

Donc le dernier chiffre de

est 3

par **Euler911** » 05 Sep 2008, 16:07

...Mais on peut trouver ce denier chiffre sans utiliser la congruence:

On dresse la table des puissances de 7:

On remarque qu'il y a un cycle de dernier chiffre: {7,9,3,1}. Le plus grand multiple de 4 inférieur à 2007 est 2004. Le dernier chiffre de

sera 1. et celui de

sera par conséquent 3.

par **jamys123** » 05 Sep 2008, 17:34

Euler911 a écrit:...Mais on peut trouver ce denier chiffre sans utiliser la congruence:

On dresse la table des puissances de 7:

On remarque qu'il y a un cycle de dernier chiffre: {7,9,3,1}. Le plus grand multiple de 4 inférieur à 2007 est 2004. Le dernier chiffre de sera 1. et celui de sera par conséquent 3.

et oui, pas difficile mais rigolo

Exercice de recherche

exercice de recherche

Qui est en ligne