Exercice de RECHERCHE ^^

par **Sevgi** » 08 Mar 2012, 15:27

Dans un tableau carré de 4cm sur 4cm, 4 lignes et 4 colonnes, on nomme A et B deux coins opposés.
Combien y a t-il de chemins de longueur 8cm allant de A vers B en suivant les lignes du quadrillage?

Je pense au dénombrement sachant qu'il faudra éliminer les solutions allant de B vers A puisqu'elles vont se répéter... Merci pour votre aide

par **ev85** » 08 Mar 2012, 15:38

Sevgi a écrit:Dans un tableau carré de 4cm sur 4cm, 4 lignes et 4 colonnes, on nomme A et B deux coins opposés.
Combien y a t-il de chemins de longueur 8cm allant de A vers B en suivant les lignes du quadrillage?

Je pense au dénombrement sachant qu'il faudra éliminer les solutions allant de B vers A puisqu'elles vont se répéter... Merci pour votre aide

Bonjour.

Quel est l'espacement entre deux lignes du du quadrillage ?

amicalement,

e.v.

par **Sevgi** » 08 Mar 2012, 15:40

ev85 a écrit:Bonjour.

Quel est l'espacement entre deux lignes du du quadrillage ?

amicalement,

e.v.

Le quadrillage mesurant 4cm x 4cm, avec 4lignes et 4 colonnes, le tableau comprend donc 16 carrés de 1cm... je ne comprends pas votre question

par **ev85** » 08 Mar 2012, 16:56

Sevgi a écrit:Le quadrillage mesurant 4cm x 4cm, avec 4lignes et 4 colonnes, le tableau comprend donc 16 carrés de 1cm... je ne comprends pas votre question

Ben sur mes cahiers d'écolier les carreaux font 8mm, sur certaines copies "petits carreaux" les carreaux font 5mm. Tu ne me donnes que la taille du grand carré. Il me manquait donc une donnée.

Maintenant je sais résoudre ton exercice.

Le plus simple est de coder chacun des chemins possibles. Ensuite de compter le nombre de codes.

Vois-tu une façon simple de coder chaque chemin ?

e.v.

par **Sevgi** » 08 Mar 2012, 17:12

ev85 a écrit:
Vois-tu une façon simple de coder chaque chemin ?

e.v.

Je pensais à des couleurs... mais cela va surement faire brouillon à un moment..:S

par **ev85** » 08 Mar 2012, 17:29

Sevgi a écrit:Je pensais à des couleurs... mais cela va surement faire brouillon à un moment..:S

Je pensais à quelque chose comme

N,E,S,W.

e.v.

par **Sevgi** » 08 Mar 2012, 19:00

ev85 a écrit:Je pensais à quelque chose comme

N,E,S,W.

e.v.

Des lettres? J'ai essayé mais ça fais vraiment beaucoup de chemins possibles.... J'ai pensé au dénombrement mais je ne sais pas comment l'utiliser..

par **ev85** » 08 Mar 2012, 19:29

Sevgi a écrit:Des lettres? J'ai essayé mais ça fais vraiment beaucoup de chemins possibles.... J'ai pensé au dénombrement mais je ne sais pas comment l'utiliser..

Ce ne sont pas que des lettres, ce sont aussi des directions.

e.v.

par **Sevgi** » 08 Mar 2012, 19:30

ev85 a écrit:Ce ne sont pas que des lettres, ce sont aussi des directions.

e.v.

D'accord, en utilisant des directions il y a toujours trop de chemins possibles...:/

par **ev85** » 08 Mar 2012, 19:43

Sevgi a écrit:D'accord, en utilisant des directions il y a toujours trop de chemins possibles...:/

Attention. Si tu reviens en arrière, ton chemin ne va plus mesurer 8cm. Il est temps de faire un dessin avec la rose des vents. Tu verras qu'il ne reste plus beaucoup de lettres.

e.v.

par **Sevgi** » 08 Mar 2012, 19:49

ev85 a écrit:Attention. Si tu reviens en arrière, ton chemin ne va plus mesurer 8cm. Il est temps de faire un dessin avec la rose des vents. Tu verras qu'il ne reste plus beaucoup de lettres.

e.v.

C'est fait, j'ai utiliser les notations d (droite) et b (bas).
On constate qu'à chaque fois dans chaque chemin apparait 4 fois la lettre d et 4 fois la lettre b...

Mais que dois-je en faire?

par **chan79** » 08 Mar 2012, 19:51

Sevgi a écrit:D'accord, en utilisant des directions il y a toujours trop de chemins possibles...:/

BONJOUR
[img][IMG]http://img804.imageshack.us/img804/8756/grille.png[/img][/IMG]
Comme le chemin doit être de longueur 8, il faut aller soit vers la droite, soit vers le haut.
Avant de chercher le nombre de chemins pour aller le A à B, cherche le nombre de chemins pour aller aux différents points de la grille, et, petit à petit, tu arriveras à trouver le nombre de chemins pour aller à B.
Par exemple, pour aller à M: 1 chemin
pour aller à W: 1 chemin
pour aller à N: 2 chemins (1+1 soit 1 qui vient de M et 1 qui vient de W)
pour aller à O: 3 chemins (2+1 soit 2 qui viennent de N et 1 qui vient de Z)
tu continues

par **ev85** » 08 Mar 2012, 19:54

chan79 a écrit:BONJOUR
[img][IMG]http://img804.imageshack.us/img804/8756/grille.png[/img][/IMG]
Comme le chemin doit être de longueur 8, il faut aller soit vers la droite, soit vers le haut.
Avant de chercher le nombre de chemins pour aller le A à B, cherche le nombre de chemins pour aller aux différents points de la grille, et, petit à petit, tu arriveras à trouver le nombre de chemins pour aller à B.
Par exemple, pour aller à M: 1 chemin
pour aller à W: 1 chemin
pour aller à N: 2 chemins (1+1 soit 1 qui vient de M et 1 qui vient de W)
pour aller à O: 3 chemins (2+1 soit 2 qui viennent de N et 1 qui vient de Z)
tu continues

Ce que je voulais dire, dans mon rude patois, c'est que pour aller de A vers B, il faut toujours aller vers le Nord (N) ou vers l'est (E).

e.v.

par **Sevgi** » 08 Mar 2012, 20:05

ev85 a écrit:Ce que je voulais dire, dans mon rude patois, c'est que pour aller de A vers B, il faut toujours aller vers le Nord (N) ou vers l'est (E).

e.v.

sauf que moi j'ai placé A en haut à gauche et B en bas à droite donc je dois toujours aller vers la droite ou vers le bas...

Mais bon ça reste le même système, sur les cotés adjacents de A j'aurais 1 à chaque fois..
Pour ce que tu as commencé on aura 1,2,3,4,5
Puis 1, 3, 6... Après 6?

par **Sevgi** » 08 Mar 2012, 20:08

Sevgi a écrit:sauf que moi j'ai placé A en haut à gauche et B en bas à droite donc je dois toujours aller vers la droite ou vers le bas...

Mais bon ça reste le même système, sur les cotés adjacents de A j'aurais 1 à chaque fois..
Pour ce que tu as commencé on aura 1,2,3,4,5
Puis 1, 3, 6... Après 6?

1,3,6,10,15
puis 1,4,10,20,35
puis 1,5,15,35 puis enfin 70!

par **ev85** » 08 Mar 2012, 20:14

Sevgi a écrit:sauf que moi j'ai placé A en haut à gauche et B en bas à droite donc je dois toujours aller vers la droite ou vers le bas...

Mais bon ça reste le même système, sur les cotés adjacents de A j'aurais 1 à chaque fois..
Pour ce que tu as commencé on aura 1,2,3,4,5
Puis 1, 3, 6... Après 6?

Si tu dis que A est en haut à gauche, je veux bien te croire, mais sur le dessin, il a furieusement l'air en bas. Mais c'est ta vie privée, ça ne me regarde pas.
Donc je reprends mon idée de codage.

Pour faire le trajet AMNO je fais AM, c'est un coup au Nord : je code N.
Puis je fais MN : un coup vers l'est : E
Puis je fais NO : un coup vers l'est : E
Au total AMNO se code par NEE.

Bon, OK il y a deux N, mais tu arriveras à faire le tri, j'espère.

De même le trajet AWZO va se coder EEN.

Tu vois où je veux en venir ?

e.v.

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