Exercice de recherche sur les diagonales d’un quadrilatère

[Marmus1021]

Bonjour à tous !
J’ai un exercice à faire, un exercice «*de recherche*», c’est à dire où on ne nous donne pas beaucoup d’indications sur la démarche à suivre...
Soit ABCD un quadrilatère tel que :
AB = 3 racine de 7
BC = 6
CD = 3
DA = 6

La question est simplement : Que peut-on dire des diagonales de ABCD ?

D’apres mon brouillon, on voit bien que ces diagonales sont perpendiculaires, mais il va falloir le démontrer. Pour ça je pensais au produit scalaire puisque c’est le chapitre sur lequel nous travaillons, mais j’ai aussi essayé de créer des milieux pour appliquer le théorème de la médiane, de créer des cercles pour trouver des triangles dont un des côtés serait le diamètre ...
Si quelqu’un a une idée, je suis preneur

[capitaine nuggets]

Salut !

Nommons le point d'intersection des diagonales et du quadrilatère .

1.a) Justifie qu'on a l'égalité : .

1.b) Par analogie, déduis-en les trois autres égalités suivantes :
,
,
.

2. En effectuant membre à membre l'opération , montre qu'alors on a l'égalité :
.

3. Déduis-en d'après les égalités et que l'on a finalement , et que cela équivaut à . Conclure.

[Marmus1021]

Merci beaucoup ! Je vais suivre ces étapes.
Mais comment vous avez trouver l’idée de faire comme ça ??
C’est à chaque fois ce qui me bloque : je sais jamais d’où il faut partir, et quels vecteurs il faut décomposer pour commencer