EXERCICE de DM qui parait simple.. seulement l'apparence...

[Alexdu17]

bonjour à tous,
voici l'énoncé:
Deux automobilistes partent au même moment pour effectuer un trajet de 300 km. le premier dont la vitesse est de 10 km/h supérieure à celle de l'autre, arrive 20 mins avant.
calculer la vitesse de chaque voiture
pourriez vous m'aider svp, en fait je ne sais pas comment commencer sur tout par quoi me conseiller vous de le faire orientez moi svp
merci d'avance

[Roman]

Bonjour,

Alexdu17, est-ce que tu connais la relation physique fondamentale:

d(istance parcourue) = v(itesse lors du parcours) * t(emps du parcours)

Roman

[Alexdu17]

oui bien sûr dsl j'aurais durt préciser que je suis bloqué à l'exprimer en fait je connais bien sur d=v*t

[Quidam]

oui bien sûr dsl j'aurais durt préciser que je suis bloqué à l'exprimer en fait je connais bien sur d=v*t

Je voulais intervenir, mais j'ai vu que Roman t'avait déjà tout dit ! Apparemment tu le savais déjà ! Mais alors pourquoi ne pas faire ton problème ?

Prends un crayon et un papier et "traduis" ce qui est écrit :
"le premier dont la vitesse est de 10 km/h supérieure à celle de l'autre"...
Soit donc V la vitesse de l'autre, V+10 la vitesse du premier.
Soit T le temps de parcours du premier, d la distance parcourue(d=300) : puisque je connais le théorème bien connu "d=v*t" j'écris :
d= (v+10)*T

etc...

Quand tu as fini, tu comptes tes inconnues, tu comptes tes équations et s'il y a le même nombre d'équations que d'inconnues, tu peux résoudre.

Mais ne reste pas là à ne rien faire ! Prends ton crayon et écris !

[c pi]

Bonjour

Soit x la vitesse du plus lent des deux (en km/h)
et (x+10) celle du plus rapide.

Exprime en fonction de x la durée du trajet de chacun
en divisant la distance par sa vitesse.

A l'aide de ces deux expressions, écris que la durée du plus rapide est égale à celle du plus lent diminuée de 1/3 (parce que 20mn = 1h/3).

Ecris chaque membre de l'égalité sous forme d'un seul rapport,
puis traduis l'égalité des deux rapports par l'égalité de deux produits
(a/b = c/d équivaut à ad = bc -produits "en croix"-).

En développant tu obtiens une équation du second degré
que tu résous comme tu sais.

L'une des deux solutions ne conviendra pas,
restera l'autre qui te permettra de répondre à la question posée.

[Alexdu17]

merci à tous, en fait j'avais déjà écris mais disons qe j'étais partis tt de suite ds le problème en cherchant à appliquer tt de suite la résolution d'un polynome à l'aide de DELTA.. je me suis renduu compte que j'étais à côté de la plaque.. ^^ et qu'il fallait cherhcer plus simple grâce à vous merci encore

[Alexdu17]

je n'arrive pas à mettre en équation de 2nd degrès.. mon équation reste sous la forme de (x+10)=(300/(2/3)T).
car voici mes étapes: d=(x+10)*T-1/3T
=(x+10)*2/3T

donc puisque d=300 (x+10)=(300/(2/3)T)) je ne peut donc pas faire une équation telle ax²+bx-cx ensuite je pourrais faire l'application avec DELATA pour chehcer les solutions mais je ne vois pas comment pour l'instant...

[c pi]

En complément à mon intervention précédente
(revoir mon choix d'inconnue unique)

Durée du trajet du plus lent :
d1 = 300/x
Durée du trajet du plus rapide :
d2 = 300/(x+10)

d2=d1-1/3
donc 300/(x+10) = 300/x - 1/3
soit 300/(x+10) = (3*300+1*x)/3*x

puis traduis l'égalité de ces deux rapports par l'égalité de deux produits
(a/b = c/d équivaut à ad = bc -produits "en croix"-).

En développant tu obtiens une équation du second degré
que tu résous comme tu sais.

L'une des deux solutions ne conviendra pas,
restera l'autre qui te permettra de répondre à la question posée.

[Alexdu17]

merci encore!!!
juste une question par contre je voudrais savoir si j'ai le droit d'écrire ça:
puisqu'on divise par 3x: (3*300+x) puis je simplifier et donc n'ecrire que (300+x)/x au lieu de (900+x)/3x ? merci de m'aider

[c pi]

Non tu ne peux pas simplifier ainsi,
il faut diviser tout le numérateur par 3, pas seulement une partie.

La simplification par 3 aurait pu se faire si on avait eu ceci par exemple :

[Alexdu17]

BOnjour
je crois que soit je vais une erreur ds le calcul soirt ca ne va pas
alors: avec 300/(x+10)=(900+x)/3x
je fait grâce au produit en croix:
300*3x=(900+x)(x+10)
900x=900x+900+x²+10x
donc x²+10x+9000=0
avec ça je calcule DELTA a=1 ; b= 10 et c= 9000
donc 10²-4*9000 < 0 donc il n'y a pas de solution... je ne compre,nds pas où est mon erreur?
merci de me montrer ma faute s'l vous plait :help:

[c pi]

Bonsoir

Excuse-moi, l'erreur était chez moi :

"donc 300/(x+10) = 300/x - 1/3
soit 300/(x+10) = (3*300+1*x)/3*x"
Erreur de signe ! En la rectifiant le signe de delta te sera plus favorable !

[Alexdu17]

Bonsoir

Excuse-moi, l'erreur était chez moi :

"donc 300/(x+10) = 300/x - 1/3
soit 300/(x+10) = (3*300+1*x)/3*x"
Erreur de signe ! En la rectifiant le signe de delta te sera plus favorable !

heu dsl mais vous n'avez pas changer votre signe là... ca fait tjs " (900+x)/3x " je ne comprends pas peut être...

[c pi]

C'est bien pour cela que je te suggère de corriger l'erreur dans la deuxième ligne en te référant à la première ligne où le signe est correct.

[Alexdu17]

d'accord là ca marche mais ca tombe pas juste ou la fraction est bizarre mais bon ca pourrait être réel
300/(x+10)=(900-x)/3x
300*3x=(900-x)(x+10)
900x=900x+9000-x²-10x
donc -x²-10x+9000=0
calculons DELTA:
a=-1 b=-10 et c=9000
DELTA= -10²+4*9000
=-100+36000=35900
donc en effet DELTA est positif donc on pose:
***rc= racine***

x1= (-b+rcDELTA)/2a
x2= (-b-rcDELTA)/2a
ce qui donne:
x1= (10+rc36000)/-2
x2= (10-rc36000)/-2 alors la solution serait celle ci parce que le résultat
malgrès qu'il ne tombe pas juste ets positif
ca fait environ 99,..... km/h

[c pi]

Re...

Tu t'es trompé de valeur pour delta.
1° tu ne l'as pas calculé correctement : b=-10 ; b²=(-10)²=(-10)(-10)
2° puis tu as utilisé une autre valeur pour calculer les racines.

Ceci dit, la vitesse d'une voiture n'est pas forcément un nombre entier de km/h.