Exercice que je n' arrive pas à faire =(

[xGroawr]

Bonjour !
J' ai un DM de math pour lundi et il y a un exercice que je n' arrive pas à faire ...
Aidez moi :cry:

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB= 4 et BC= 6.
M est un point de [BC] tel que BM= x . On trace par M la parallèle à (AB) : elle coupe [AC)] en N.
On trace par N la parallèle a (BC) : elle coupe [AB] en P .

Question 1 :
- Exprimer CM en fonction de x .
Moi j' ai fais x+MC=6 donc CM = 6-x , est ce que c' est juste ?

Question 2 :
-Calculer MN à l' aide du théorème de Thalès et démontrer que MN= 4 - 2/3 x .
J' ai calculé avec le Théorème, j' ai obtenu MN= 4x/6 Je ne sais pas si c' est juste ... Et pour Démontrer, je n' ai aucune idée comment je dois faire .

3)
-Calculer l' aire de PNMB en fonction de x . On apellera A (x) l' expression trouvée .

4)
-Utiliser A (x) pour calculer cette aire si BM = 1 .
-Utiliser A (x) pour calculer cette aire si BM = 5 .

et 5)
- Trouver la position du point M sur le segment [BC] de telle manière que l' aire de PNMB soit maximale et calculer alors cette aire .

Jéspère que vous m' aiderez ! Merci D' avance !