Exercice Pythagore

[Sylenø]

Bonjour à tous,

Je suis nouveau sur ce forum, et ceci est donc mon premier message sur le forum.

Alors, voici mon exercice :

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Une lentille de contact a la forme d'une calotte sphérique (voir shéma).
On donne sa hauteur SE = 2 mm, et le rayon de son cercle extérieur EB = 8 mm.
Quel est le rayon de l'oeil auquel cette lentille s'adapte parfaitement ?

(Voici le shéma pris avec mon téléphone portable : Shéma de l'exercice)

Donc, voici le travail que j'ai réalisé :

Puisque SEB est rectangle en E, j'applique le théorème de pythagore :

SE²+EB² = SB²
2²+8² = SB²
4+64 = SB²
SB = Racine Carré de 68

Ensuite, je vais chercher la mesure de l'angle S :

Tan S = 8/2
Tan S = 4
Tan -1 (4) = 75.96...
Soit environ 76°

SBO est un triangle isocèle car il a 2 longueurs égales ( SO & OB) donc il a son angle S égal à son angle B.

S = tan-1 (4)
B = tan-1 (4)

On prendra 75.96 comme valeur approché de tan-1 (4)

Dans le triangle SOB, 90 + 75.96 = 165.96
180 - 165.96 = 14.04

L'angle B du triangle SEB mesure donc 14.04 °

L'angle B de l'angle OEB mesure 75.96 - 14.04 = 61.92

L'angle B du triangle OEB mesure donc 61.92°

Dans le triangle OEB, 90 + 91.92 = 151.92

180 - 151.92 = 28.08

L'angle O mesure donc 28.08°

Donc,

sinus O = EB / OB

sin 28.08 = 8 / OB

OB = 8 / sin 28.08

O = 16.99...

OB mesure donc environ 17 mm

OS mesure donc aussi 17 mm car il est le rayon, comme OB

Le rayon mesure donc 17 mm

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Bon, bah voila mon travail, mais je pense que je me suis compliqué la vie pour pas grand choses, en plus de travailler avec des valeurs approchées...si vous pouviez m'aidez, me corriger ou bien me mettre sur la bonne voie, je vous en serais extremement reconaissant,

Bonne après midi,

Sylenø

[Sylenø]

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